Finite Group Databasebeta

← #30833693

Subgroups — #30833693

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C212yesmaximal, complemented
6#22559403C212yesmaximal, complemented
7#22559396C212yesmaximal, complemented
8#22559389C212yesmaximal, complemented
9#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864133—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864066C2211yescharacteristic
15#16864066C2211yescharacteristic
16#16864040—21no—
17#16864040—21no—
18#16864031C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D67—21no—
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16864000—21no—
22#16864000—21no—
23#16863959—21no—
24#16863959—21no—
25#16863955—22no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863805—21no—
30#16863790—21no—
31#16863765—21no—
32#16863756—21no—
33#16863742—22no—
34#16863742C2212yes—
35#16863742C2212yescomplemented
36#16863732—21no—
37#16863715—21no—
38#16863682C2212yescomplemented
39#16863677C2212yescomplemented
40#16863607C2212yescomplemented
41#16863602C2212yescomplemented
42#16863554—21no—
43#16863537—21no—
44C2×#14523964—22no—
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#331×C67C2212yes—
54#331×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761627—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043C2312yes—
68#14524039—21no—
69#14524039—21no—
70#14524037—21no—
71#14524037—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524030—21no—
77#14524030—21no—
78#14524026—21no—
79#14524026—21no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524024—22no—
83#14524024—22no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100#14524012—22no—
101#14524012—22no—
102#14524011—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011—22no—
105#14524011—22no—
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×D268C2311yescharacteristic
109C4×D268C2311yescharacteristic
110D4×Dic67—21no—
111D4×Dic67—21no—
112D4×Dic67—21no—
113D4×Dic67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116#14524000—21no—
117#14524000—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121#14523977—22no—
122#14523975—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—24no—
128#14523964—24no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67D412yes—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67D412yes—
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#127×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C23×D67—22no—
147#11761627—82no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—82no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—84no—
165D4×D67—82no—
166D4×D67—82no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173Dic268—82no—
174#11761617—82no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—44no—
220C2×D4×C67—82no—
221C2×D4×C67—82no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67—82no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—164no—
302C22×C67#45512yes—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67#57612yes—
316C4×C67#57712yes—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—82no—
324#18689—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#300811yescharacteristic
329C2×C67#300911yescharacteristic
330C2×C67C2×#45511yescharacteristic
331D67—81no—
332D67—81no—
333#3543—671no—
334#3239—671no—
335#3218—671no—
336C2×#486—671no—
337#1642—672no—
338#1641—672no—
339#1640—672no—
340#1639—672no—
341#1555D6711yescharacteristic, complemented
342#1494—671no—
343#1494—671no—
344C67#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1342no—
346#559—671no—
347#550—671no—
348#550—671no—
349#546—1341no—
350#546—1341no—
351D42—671no—
352D42—1341no—
353D42—1341no—
354#540—1341no—
355#540—1341no—
356#535—1341no—
357#535—1341no—
358#534—1342no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361#529—671no—
362#529—671no—
363#501—1341no—
364#497—1341no—
365#491—1341no—
366#489—1341no—
367#486—672no—
368#486—672no—
369#486—1342no—
370#484—1341no—
371#481—1341no—
372#475—672no—
373#474—672no—
374#462—672no—
375#461—672no—
376#451—1341no—
377#448—1341no—
378#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1342no—
381C2×C4×C8—671no—
382#331C2×D6712yes—
383#331C2×D6712yescomplemented
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8—672no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4D26812yes—
397C2×Q16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#127D26812yes—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#126—1341no—
412#126—1341no—
413#125—671no—
414#125—671no—
415#124—671no—
416#124—671no—
417#124—1341no—
418#124—1341no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1341no—
424#123—1341no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—671no—
427#121—671no—
428#121—671no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457#117—1341no—
458#117—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8C22×D6712yes—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1344no—
472#102—1344no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—672no—
478C4×C8—1341no—
479C24—22no—
480C24—1342no—
481#41—5362no—
482#41—5362no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—671no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4C2×D26812yes—
512C2×D4C2×D26812yes—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522Q16—5362no—
523SD16—5362no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—2682no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×D26811yescharacteristic
565C42C23×D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23#1452401311yescharacteristic
577Q8—2682no—
578Q8—2682no—
579Q8—5362no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×D26811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—164no—
641C22—10724no—
642C22#1686357612yes—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5362no—
655C4#1686420012yes—
656C4#1686420612yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—5361no—
661C2—5361no—
662C2#2256947811yescharacteristic
663C2#2256948711yescharacteristic
664C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1555C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574542C2
hypercenter#1555D67
hypocenterC67#18689
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571238C2semidirect
4. C2×#16863742C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22559396C2semidirect
8. #22559389C2semidirect
9. #22558667C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#1555C2semidirect
26. C2×#14524043C22semidirect
35. #16863742C22semidirect
38. #16863682C22semidirect
39. #16863677C22semidirect
40. #16863607C22semidirect
41. #16863602C22semidirect
45. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #432×C67C22semidirect
54. #331×C67C22semidirect
341. #1555D67semidirect
344. C67#18689semidirect
378. #432C2×D67semidirect
379. #432C2×D67semidirect
383. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225714412
#225712382
C2×#168637422
#225594102
#225594032
#225593962
#225593892
#225586672
C67×#15552
#1868967