Finite Group Databasebeta

← #30833698

Subgroups — #30833698

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574550C211yesmaximal, characteristic
2#22571438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864084—21no—
21#16864080—21no—
22#16864051—21no—
23#16864047—21no—
24#16864027—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864011—21no—
28#16863969—22no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863933C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863789—21no—
35#16863763—21no—
36#16863754—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863746C2211yescharacteristic
40#16863745—22no—
41#16863733—21no—
42#16863713—21no—
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863678C2211yescharacteristic
45#16863676C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863602C2211yescharacteristic
48#16863598C2211yescharacteristic
49#16863550—21no—
50#16863536—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#103×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—22no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D412yes—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524041D412yes—
90#14524038—22no—
91#14524038—21no—
92#14524036—22no—
93#14524036—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524033—22no—
99#14524032D411yescharacteristic
100#14524030D411yescharacteristic
101#14524029—22no—
102#14524029—22no—
103#14524028—22no—
104#14524028—21no—
105#14524026—22no—
106#14524025—22no—
107#14524025—22no—
108#14524025—21no—
109#14524023—22no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524022—22no—
113#14524022—22no—
114#14524021—22no—
115#14524019—22no—
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524018D411yescharacteristic
118#14524017—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D411yescharacteristic
121Q8×Dic67—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124C4×D268—21no—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126#14524005—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128#14524002—21no—
129#14524002—21no—
130#14524001—22no—
131#14524001—21no—
132#14524000—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523976—21no—
140#14523975—21no—
141#14523974—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14523968—22no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—22no—
149#14523966—22no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—84no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D412yes—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761618—81no—
198#11761617—81no—
199#11761615—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—42no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249Q16×C67—81no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C23×C67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—82no—
316Dic134—82no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67#45512yes—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343C4×C67#57811yescharacteristic
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352#18690—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—81no—
354C2×C67#301011yescharacteristic
355C2×C67#301111yescharacteristic
356C2×C67C2×#45511yescharacteristic
357D67—22no—
358D67—81no—
359#3544—671no—
360#3239—671no—
361#3218—671no—
362C2×#487—671no—
363#1646—671no—
364#1646—671no—
365#1645—671no—
366#1645—671no—
367#1644—671no—
368#1644D6711yescharacteristic, complemented
369#1643—671no—
370#1643—671no—
371#1558—671no—
372#1494—671no—
373#1494—671no—
374C67#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#555—671no—
378#554—671no—
379#554C2×D6711yescharacteristic
380#552—1341no—
381#552—1341no—
382#547—1341no—
383#547—1341no—
384#544—1341no—
385#544—1341no—
386#542—1341no—
387#542—1341no—
388#536—1342no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—671no—
391#529—671no—
392#529—671no—
393#501—1341no—
394#497—1341no—
395#491—1341no—
396#489—1341no—
397#487—671no—
398#487—671no—
399#487—671no—
400#487—1342no—
401#487C2×D6711yescharacteristic
402#484—1341no—
403#481—1341no—
404#475—671no—
405#475—671no—
406#474—671no—
407#474C2×D6711yescharacteristic
408#462—671no—
409#462C2×D6711yescharacteristic
410#461—671no—
411#461—671no—
412#451—1341no—
413#448—1341no—
414#432—671no—
415#432—671no—
416C2×#103—1342no—
417C2×C4×C8—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#333—671no—
421#333C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430C2×#41—1342no—
431C22×Q8—672no—
432C22×Q8—1341no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C22×C8—1341no—
438C4⋊Q8—672no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#126—1341no—
453#126—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—21no—
457#125—671no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#124—671no—
463#124—671no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1341no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482#121—671no—
483#121—671no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—671no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4C22×D6711yescharacteristic
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508#107—21no—
509#107—1341no—
510#106—1341no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—1342no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1341no—
526#102—21no—
527#102—1341no—
528C22⋊C8—1341no—
529C22⋊C8—1341no—
530#97—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—1341no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—5364no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2684no—
539C2×Q8—5361no—
540C2×Q8—5361no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6712yes—
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562Q16—81no—
563Q16—5361no—
564SD16—5361no—
565SD16—5361no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2682no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C42—21no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—671no—
627C23—1341no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2682no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—5362no—
637Q8—5362no—
638Q8—5362no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—5362no—
646D4—1341no—
647D4—1341no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—672no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22#120×D6711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4—1341no—
707C4#1686420311yescharacteristic
708C4#1686420611yescharacteristic
709C4#1686420911yescharacteristic
710C4#1686421211yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—5361no—
713C2—1342no—
714C2#2256949211yescharacteristic
715C2#2256949911yescharacteristic
716C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574550C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#18690
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571438C2semidirect
3. #22571240C2semidirect
4. #487×D67C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559436C2semidirect
7. #22559432C2semidirect
8. #22559428C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559417C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558933C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558666C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
368. #1644D67semidirect
374. C67#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745502
#225714382
#225712402
#487×D672
#225594402
#225594362
#225594322
#225594282
#225594232
#225594172
#225594132
#225589332
#225586682
#225586662
C67×#16442
#1869067