Finite Group Databasebeta

← #30833699

Subgroups — #30833699

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574549C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559435C212yesmaximal, complemented
5#22559428C212yesmaximal, complemented
6#22559421C212yesmaximal, complemented
7#22559414C212yesmaximal, complemented
8#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—22no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864111C2211yescharacteristic
15#16864106C2211yescharacteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864088—21no—
18#16864086—21no—
19#16864050—21no—
20#16864046—21no—
21#16864026—21no—
22#16864024—21no—
23#16864017—21no—
24#16864015—21no—
25#16863968—22no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863758—21no—
30#16863748—22no—
31#16863748C2212yes—
32#16863748C2212yes—
33#16863731—21no—
34#16863714—21no—
35#16863678C2212yes—
36#16863673C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×#14523966—22no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#497×C67—21no—
49#491×C67—21no—
50#462×C67C2212yes—
51#461×C67C2212yes—
52#451×C67—21no—
53#448×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134D412yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524042—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524027—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524024—22no—
83#14524023—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524014—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002—21no—
103#14524001—21no—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523966—24no—
114#14523966—24no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#126×C67—21no—
129#125×C67D411yescharacteristic
130#124×C67D411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761627—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67—82no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204Q16×C67—82no—
205SD16×C67—82no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—22no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—22no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67#45512yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#57712yes—
290C4×C67#57812yes—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296#18690—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#301011yescharacteristic
300C2×C67#301111yescharacteristic
301C2×C67C2×#45511yescharacteristic
302D67—81no—
303#3544—671no—
304#3239—671no—
305#3218D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#487—671no—
307#1646—672no—
308#1645—672no—
309#1644—672no—
310#1643—672no—
311#1558—671no—
312#1494—671no—
313#1494—671no—
314C67#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1342no—
316Q82—671no—
317#555—671no—
318#554—671no—
319#554—671no—
320#552—1341no—
321#552—1341no—
322#547—1341no—
323#547—1341no—
324#544—1341no—
325#544—1341no—
326#542—1341no—
327#542—1341no—
328#536—1342no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331#529—671no—
332#529C2×D6711yescharacteristic
333#501—1341no—
334#497—21no—
335#491—21no—
336#489—1341no—
337#487—672no—
338#487—672no—
339#487—1342no—
340#484—1341no—
341#481—1341no—
342#475—672no—
343#474—672no—
344#462C2×D6712yes—
345#461C2×D6712yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—671no—
349#432C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—1342no—
351C2×C4×C8—671no—
352#333—672no—
353#333—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—672no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6712yes—
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—671no—
382#125—1341no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125C22⋊D6711yescharacteristic
387#124—671no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124C22⋊D6711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407#121—671no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—672no—
436C4⋊C8C22×D6712yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1344no—
440#103—1344no—
441#103—1342no—
442#102—1342no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445#97—21no—
446#97—1341no—
447C4×C8—672no—
448C4×C8—1341no—
449#41—5364no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—21no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1341no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—2682no—
538Q8—2682no—
539Q8—5362no—
540Q8—5362no—
541Q8—1342no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2682no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686357212yes—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4#1686420712yes—
598C4#1686421212yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5361no—
602C2#2256949311yescharacteristic
603C2#2256950311yescharacteristic
604C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574549C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18690
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
4. #22559435C2semidirect
5. #22559428C2semidirect
6. #22559421C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22558934C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3218C2semidirect
305. #3218D67semidirect
314. C67#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745492
#225714392
C2×#168637482
#225594352
#225594282
#225594212
#225594142
#225589342
#225586692
#225586672
C67×#32182
#1869067