Finite Group Databasebeta

← #30833703

Subgroups — #30833703

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559437C212yesmaximal, complemented
5#22559430C212yesmaximal, complemented
6#22559423C212yesmaximal, complemented
7#22559416C212yesmaximal, complemented
8#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3544C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806—21no—
14#16863791—21no—
15#16863766—21no—
16#16863755—21no—
17#16863746—22no—
18#16863746C2212yes—
19#16863746C2212yes—
20#16863729—21no—
21#16863712—21no—
22#16863681C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863606C2212yes—
25#16863601C2212yes—
26#16863551—21no—
27#16863534—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30C2×#14523967—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863145C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#563×C67—22no—
39Q82×C67C2211yescharacteristic
40#555×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67C2211yescharacteristic
42#554×C67C2211yescharacteristic
43#552×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#547×C67—21no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67—21no—
49#542×C67—21no—
50#542×C67—21no—
51#536×C67—22no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523967—24no—
70#14523967—24no—
71#14523967—22no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—22no—
82C22×Q8×C67D412yes—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—21no—
95#126×C67—21no—
96#125×C67—22no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic
101#125×C67D411yescharacteristic
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67D411yescharacteristic
105#124×C67D411yescharacteristic
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—21no—
111#123×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67D411yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—22no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160#41×C67—84no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—82no—
235Q8×C67—82no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—82no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67#45512yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67#57712yes—
294C4×C67#57812yes—
295Dic67—82no—
296#18690—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#301011yescharacteristic
301C2×C67#301111yescharacteristic
302C2×C67C2×#45511yescharacteristic
303#3544D6711yescharacteristic
304#3239—671no—
305#3218—671no—
306C2×#487—671no—
307#1646—672no—
308#1645—672no—
309#1644—672no—
310#1643—672no—
311#1558—671no—
312#1494—671no—
313#1494—671no—
314C67#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—22no—
316Q82C2×D6711yescharacteristic
317#555C2×D6711yescharacteristic
318#554C2×D6711yescharacteristic
319#554C2×D6711yescharacteristic
320#552—21no—
321#552—21no—
322#547—21no—
323#547—21no—
324#544—21no—
325#544—21no—
326#542—21no—
327#542—21no—
328#536—22no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331#529C2×D6711yescharacteristic
332#529C2×D6711yescharacteristic
333#501—1341no—
334#497—1341no—
335#491—1341no—
336#489—1341no—
337#487—672no—
338#487—672no—
339#487—1342no—
340#484—1341no—
341#481—1341no—
342#475—672no—
343#474—672no—
344#462—672no—
345#461—672no—
346#451—1341no—
347#448—1341no—
348#432—671no—
349#432—671no—
350C2×#103—1342no—
351C2×C4×C8—671no—
352#333—672no—
353#333—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358C2×#41—22no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8C22⋊D6712yes—
361C2×Q16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#126—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125C22⋊D6711yescharacteristic
386#125C22⋊D6711yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124C22⋊D6711yescharacteristic
390#124C22⋊D6711yescharacteristic
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D6711yescharacteristic
410#121C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—672no—
436C4⋊C8—672no—
437#103—1344no—
438#103—1344no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—1342no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445#97—1341no—
446#97—1341no—
447C4×C8—672no—
448C4×C8—1341no—
449#41—84no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—5362no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q16—5362no—
475SD16—5362no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1452401211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—2682no—
540Q8—2682no—
541Q8—5362no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4#1452401211yescharacteristic
567C2×C4#1452401211yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C8—2682no—
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22#1686357412yes—
583C22C2×#1452401211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—5362no—
597C4#1686420412yes—
598C4#1686421112yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2#2256949511yescharacteristic
603C2#2256950411yescharacteristic
604C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3544C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3544D67
hypocenterC67#18690
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22571233C2semidirect
3. C2×#16863746C2semidirect
4. #22559437C2semidirect
5. #22559430C2semidirect
6. #22559423C2semidirect
7. #22559416C2semidirect
8. #22558935C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558669C2semidirect
314. C67#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225712332
C2×#168637462
#225594372
#225594302
#225594232
#225594162
#225589352
#225586692
C67×#35442
#1869067