Finite Group Databasebeta

← #30833704

Subgroups — #30833704

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C212yesmaximal, complemented
6#22559431C212yesmaximal, complemented
7#22559424C212yesmaximal, complemented
8#22559417C212yesmaximal, complemented
9#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864107C2211yescharacteristic
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864081—21no—
18#16864081—21no—
19#16864047—21no—
20#16864047—21no—
21#16864023—21no—
22#16864023—21no—
23#16864020—21no—
24#16864020—21no—
25#16863970—22no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863805—21no—
30#16863790—21no—
31#16863765—21no—
32#16863756—21no—
33#16863746—22no—
34#16863746C2212yes—
35#16863746C2212yes—
36#16863732—21no—
37#16863715—21no—
38#16863682C2212yes—
39#16863677C2212yes—
40#16863607C2212yes—
41#16863602C2212yes—
42#16863554—21no—
43#16863537—21no—
44C2×#14523967—22no—
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yes—
54#333×C67C2212yes—
55C2×#11761628—22no—
56C22×Dic134—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524041—22no—
67#14524041—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524037—21no—
71#14524037—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524032—22no—
79#14524032—22no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—22no—
85#14524026—22no—
86#14524026—21no—
87#14524026—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524019—22no—
95#14524019—22no—
96#14524019—22no—
97#14524019—22no—
98#14524018—21no—
99#14524018—21no—
100#14524017D411yescharacteristic
101#14524017D411yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104#14524008—21no—
105#14524008—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112#14524002—22no—
113#14524001—21no—
114#14524001—21no—
115#14524000—21no—
116#14524000—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊C4×D67—21no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121#14523977—22no—
122#14523975—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—24no—
127#14523967—24no—
128#14523965—22no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C67D412yes—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67D412yes—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761628—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—22no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163Dic268—82no—
164#11761617—82no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—44no—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—82no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—82no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67#45512yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#57712yes—
288C4×C67#57812yes—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—82no—
296#18690—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67#301011yescharacteristic
299C2×C67#301111yescharacteristic
300C2×C67C2×#45511yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303#3544—671no—
304#3239—671no—
305#3218—671no—
306C2×#487—671no—
307#1646—672no—
308#1645—672no—
309#1644—672no—
310#1643—672no—
311#1558D6711yescharacteristic, complemented
312#1494—671no—
313#1494—671no—
314C67#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1342no—
316Q82—671no—
317#555—671no—
318#554—671no—
319#554—671no—
320#552—1341no—
321#552—1341no—
322#547—1341no—
323#547—1341no—
324#544—1341no—
325#544—1341no—
326#542—1341no—
327#542—1341no—
328#536—1342no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331#529—671no—
332#529—671no—
333#501—1341no—
334#497—1341no—
335#491—1341no—
336#489—1341no—
337#487—672no—
338#487—672no—
339#487—1342no—
340#484—1341no—
341#481—1341no—
342#475—672no—
343#474—672no—
344#462—672no—
345#461—672no—
346#451—1341no—
347#448—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#432C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—1342no—
351C2×C4×C8—671no—
352#333C2×D6712yes—
353#333C2×D6712yes—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8D26812yes—
361C2×Q16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8D26812yes—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1341no—
380#126—1341no—
381#125—671no—
382#125—671no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#124—671no—
388#124—671no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—671no—
408#121—671no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8C22×D6712yes—
436C4⋊C8C22×D6712yes—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1344no—
441#103—1344no—
442#102—1342no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—672no—
448C4×C8—1341no—
449#41—5364no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—5362no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8C2×D26812yes—
459C2×Q8C2×D26812yes—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474Q16—5362no—
475SD16—5362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42C2×D26811yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23#1452401311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539Q8—5362no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—5362no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×D26811yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686357612yes—
583C22C2×#1452401311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5362no—
597C4#1686420512yes—
598C4#1686421212yes—
599C2—22no—
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2#2256949611yescharacteristic
603C2#2256950511yescharacteristic
604C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574553C2
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#18690
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571238C2semidirect
4. C2×#16863746C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22558667C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#1558C2semidirect
311. #1558D67semidirect
314. C67#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225714412
#225712382
C2×#168637462
#225594382
#225594312
#225594242
#225594172
#225586672
C67×#15582
#1869067