Finite Group Databasebeta

← #30833709

Subgroups — #30833709

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C212yesmaximal, complemented
5#22559435C212yesmaximal, complemented
6#22559387C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864138—22no—
13#16864112—21no—
14#16864111—21no—
15#16864111C2212yes—
16D4×D268—21no—
17D4×D268C2212yes—
18#16864031—21no—
19#16863962—22no—
20#16863962—22no—
21#16863960—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863753—22no—
25#16863748C2211yescharacteristic, complemented
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863691—21no—
30#16863673C2212yescomplemented
31#16863644—22no—
32#16863598C2212yescomplemented
33#16863596—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic, complemented
35#16863390—22no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67—21no—
46#474×C67C2212yescomplemented
47#468×C67—22no—
48#461×C67C2212yescomplemented
49#460×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×D268—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—24no—
64#14524032—24no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524029—24no—
68#14524029—24no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524011—24no—
82#14524011—24no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87#14524002—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14523976—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C23×D67—24no—
127#11761628—44no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145D4×D67—82no—
146D4×D67—82no—
147D4×D67—84no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761615—82no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168#41×C67—81no—
169#41×C67—81no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181SD16×C67—82no—
182M16×C67—81no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2411yescharacteristic
200C23×C67—22no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67—84no—
206C22×D67—84no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—81no—
216D4×C67—82no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—84no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—42no—
247D268—81no—
248D268—84no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—44no—
252Dic134—42no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—168no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#45512yes—
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285#18691—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#301211yescharacteristic
289C2×C67#301211yescharacteristic
290C2×C67C2×#45511yescharacteristic
291D67—82no—
292D67—82no—
293#3549—671no—
294#3254—671no—
295#3254D6711yescharacteristic, complemented
296#3131—671no—
297#1646—672no—
298#1646—672no—
299#1639—672no—
300#1639—672no—
301#1560—671no—
302#1492—671no—
303#1492—671no—
304C67#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1342no—
306#555—672no—
307#555—1341no—
308#555—1341no—
309D42—672no—
310D42—1341no—
311D42—1341no—
312#535—1342no—
313#535—1342no—
314#535—1342no—
315#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#532—671no—
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#488—1342no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#477—21no—
325#477—1341no—
326#474—672no—
327#474C2×D6712yescomplemented
328#468—22no—
329#468—1342no—
330#461—672no—
331#461C2×D6712yescomplemented
332#460—21no—
333#460—1341no—
334#423—671no—
335#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#416—1342no—
337C2×C4×C8—671no—
338#333—672no—
339#331—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—1341no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4—1342no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#127—671no—
361#127—671no—
362#127—1344no—
363#127C22⋊D6711yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—672no—
367#124—1344no—
368#124—1344no—
369#124—1344no—
370#124—1341no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1342no—
384#121C22⋊D6712yes—
385#120—1344no—
386#120—1344no—
387#120—1344no—
388#120—1344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6712yes—
397#117—21no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1342no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—672no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6712yes—
408#103—22no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—22no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C24—1344no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—2684no—
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—5362no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5364no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—5362no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—41no—
488C42—1344no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—5364no—
495C23—5364no—
496C23—5364no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23#1452401111yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2682no—
506Q8—5361no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5364no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—10728no—
564C22C2×#1452401111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4#1686357212yes—
574C4#1686419911yescharacteristic
575C4#1686420011yescharacteristic
576C4#1686420411yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—5362no—
581C2—5362no—
582C2#2256951011yescharacteristic
583C2#2256951211yescharacteristic
584C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18691
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570534C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22559387C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
25. #16863748C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
34. #16863420C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
43. #533×C67C22semidirect
46. #474×C67C22semidirect
48. #461×C67C22semidirect
50. #423×C67C22semidirect
295. #3254D67semidirect
304. C67#18691semidirect
315. #533C2×D67semidirect
327. #474C2×D67semidirect
331. #461C2×D67semidirect
335. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225715922
#225705342
#225594362
#225594352
#225593872
#225593862
#225589422
#225586602
#225586592
C67×#32542
#1869167