Finite Group Databasebeta

← #30833713

Subgroups — #30833713

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559391C212yesmaximal, complemented
8#22559390C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864138—22no—
13#16864112—21no—
14#16864111—21no—
15#16864111C2212yes—
16D4×D268—21no—
17D4×D268C2212yes—
18#16864031—21no—
19#16863962—22no—
20#16863962—22no—
21#16863960—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic, complemented
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863751—22no—
26#16863747C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863692—21no—
31#16863688—21no—
32#16863677C2212yescomplemented
33#16863676C2212yescomplemented
34#16863642—22no—
35#16863640—22no—
36#16863602C2212yescomplemented
37#16863601C2212yescomplemented
38#16863597—21no—
39#16863593—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic, complemented
41#16863393—22no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×D268—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—24no—
66#14524035—21no—
67#14524032—24no—
68#14524031—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524029—24no—
71#14524029—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—24no—
85#14524013—24no—
86#14524011—24no—
87#14524011—24no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2312yes—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—24no—
127#11761628—44no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—82no—
140C2×D268—82no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147D4×D67—82no—
148D4×D67—82no—
149D4×D67—84no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761617—82no—
153#11761616—82no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—81no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—81no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2411yescharacteristic
200C23×C67—22no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67—84no—
206C22×D67—84no—
207Q8×C67—81no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—81no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—84no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244D268—84no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—44no—
248Dic134—42no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—168no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#45512yes—
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#18691—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#301211yescharacteristic
289C2×C67#301211yescharacteristic
290C2×C67C2×#45511yescharacteristic
291D67—82no—
292D67—82no—
293#3549—671no—
294#3254—671no—
295#3254—671no—
296#3131—671no—
297#1646—672no—
298#1646—672no—
299#1639—672no—
300#1639—672no—
301#1560—671no—
302#1492—671no—
303#1492D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1342no—
306#555—672no—
307#555—1341no—
308#555—1341no—
309D42—672no—
310D42—1341no—
311D42—1341no—
312#535—1342no—
313#535—1342no—
314#535—1342no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#488—1342no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#477—1341no—
325#477—1341no—
326#474—672no—
327#474—672no—
328#468—1342no—
329#468—1342no—
330#461—672no—
331#461—672no—
332#460—1341no—
333#460—1341no—
334#423—671no—
335#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#416—1342no—
337C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#333—672no—
339#331—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
343D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
344C2×#41—21no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—1341no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8D26811yescharacteristic
360#127—671no—
361#127—671no—
362#127—1344no—
363#127D26811yescharacteristic
364#125—1341no—
365#124—21no—
366#124—672no—
367#124—1344no—
368#124—1344no—
369#124—1344no—
370#124—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—21no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1342no—
384#121D26812yes—
385#120—1344no—
386#120—1344no—
387#120—1344no—
388#120—1344no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6712yes—
397#117—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1342no—
403#107—1342no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—672no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6712yes—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C24—1344no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—2684no—
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—5362no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5364no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4C2×D26812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456SD16—5362no—
457SD16—5362no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×D26812yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—2681no—
488C42—1344no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—5364no—
495C23—5364no—
496C23—5364no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23#1452401311yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—2682no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5361no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5364no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×D26811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—10728no—
564C22C2×#1452401311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4#1686357512yes—
574C4#1686419711yescharacteristic
575C4#1686420111yescharacteristic
576C4#1686420211yescharacteristic
577C4#1686420811yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—5362no—
581C2—5362no—
582C2#2256951611yescharacteristic
583C2#2256951811yescharacteristic
584C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18691
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22571596C2semidirect
4. #22570532C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559391C2semidirect
8. #22559390C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
22. #16863953C22semidirect
26. #16863747C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
33. #16863676C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
37. #16863601C22semidirect
40. #16863420C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. #423×C67C22semidirect
48. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
303. #1492D67semidirect
304. C67#18691semidirect
335. #423C2×D67semidirect
337. C2×C4×C8C2×D67semidirect
342. D4⋊C8C2×D67semidirect
343. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225715972
#225715962
#225705322
#225594402
#225594392
#225593912
#225593902
#225589422
#225586612
C67×#14922
#1869167