Finite Group Databasebeta

← #30833716

Subgroups — #30833716

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559422C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559407C212yesmaximal, complemented
7#22559401C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103C2212yes—
15#16864067C2212yes—
16#16864066—21no—
17#16864051—21no—
18#16864050—21no—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863753—22no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863681—21no—
30#16863678C2212yes—
31#16863652—22no—
32#16863606—21no—
33#16863603C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863390—22no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67—21no—
46#474×C67C2212yes—
47#468×C67—22no—
48#461×C67C2212yes—
49#460×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628D412yes—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524035—21no—
63#14524034—22no—
64#14524031D412yes—
65#14524027—24no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524020—24no—
72#14524019—24no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—82no—
128#11761628—82no—
129#11761627—84no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761618—82no—
143#11761612—81no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—22no—
164#41×C67—81no—
165#41×C67—81no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177SD16×C67—82no—
178M16×C67—81no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—81no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—42no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67#45512yes—
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#18692—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#301211yescharacteristic
275C2×C67#301311yescharacteristic
276C2×C67C2×#45511yescharacteristic
277D67—82no—
278#3548—671no—
279#3255—671no—
280#3254D6711yescharacteristic, complemented
281#3131—671no—
282#1644—672no—
283#1643—672no—
284#1642—672no—
285#1641—672no—
286#1560—671no—
287#1493—671no—
288#1492—671no—
289C67#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1342no—
291#554—672no—
292#554—1341no—
293#550—672no—
294#550—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1341no—
297#540—1342no—
298#537—1342no—
299#537—1342no—
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#488—1342no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#477—21no—
310#475—672no—
311#475—1341no—
312#474C2×D6712yes—
313#470—1342no—
314#468—22no—
315#462—672no—
316#462—1341no—
317#461C2×D6712yes—
318#460—21no—
319#423—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321#416—1342no—
322C2×C4×C8—671no—
323#333—672no—
324#331—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327D4⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127C22⋊D6711yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1342no—
349#125—1341no—
350#124—21no—
351#124—672no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1342no—
368#121—1344no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121C22⋊D6712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—21no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6712yes—
393#103—22no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—22no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—671no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—1341no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—2684no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433Q16—5362no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—5361no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2682no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C42—41no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—1342no—
485Q8—1342no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—2682no—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—5362no—
497D4—5364no—
498D4—5364no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—5364no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22C2×#1452401111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4#1686357212yes—
545C4#1686420011yescharacteristic
546C4#1686420611yescharacteristic
547C4#1686420711yescharacteristic
548C4#1686421111yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—5362no—
552C2#2256951211yescharacteristic
553C2#2256952111yescharacteristic
554C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22570534C2semidirect
4. #22559422C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559401C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. #22558660C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
280. #3254D67semidirect
289. C67#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225716002
#225705342
#225594222
#225594142
#225594072
#225594012
#225589422
#225586632
#225586602
C67×#32542
#1869267