Finite Group Databasebeta

← #30833718

Subgroups — #30833718

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559421C212yesmaximal, complemented
5#22559415C212yesmaximal, complemented
6#22559408C212yesmaximal, complemented
7#22559400C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—22no—
13#16864106—21no—
14#16864106C2212yes—
15#16864068—21no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16864049—21no—
19#16864001—22no—
20#16863976—22no—
21#16863976—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863753—22no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863691—21no—
30#16863673C2212yes—
31#16863644—22no—
32#16863598C2212yes—
33#16863596—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863390—22no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#475×C67—21no—
46#475×C67C2212yes—
47#470×C67—22no—
48#462×C67—21no—
49#462×C67C2212yes—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D412yes—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040—22no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524035—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031D412yes—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—24no—
74#14524018—24no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017D412yes—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2312yes—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90#14523976—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—22no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#11761629—82no—
127#11761629—82no—
128#11761629—84no—
129#11761628—44no—
130#11761628—81no—
131#11761628—81no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761615—82no—
149#11761612—81no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173Q16×C67—82no—
174M16×C67—81no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225D268—22no—
226D268—22no—
227D268—42no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—42no—
233D268—81no—
234D268—84no—
235D268—84no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—44no—
239C4×D67—84no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—42no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#45512yes—
265C4×C67#57611yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#18692—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67#301211yescharacteristic
274C2×C67#301311yescharacteristic
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276D67—82no—
277D67—82no—
278#3548—671no—
279#3255D6711yescharacteristic, complemented
280#3254—671no—
281#3131—671no—
282#1644—672no—
283#1643—672no—
284#1642—672no—
285#1641—672no—
286#1560—671no—
287#1493—671no—
288#1492—671no—
289C67#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1342no—
291#554—672no—
292#554—1341no—
293#550—672no—
294#550—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1341no—
297#540—1342no—
298#537—1342no—
299#537—1342no—
300#533C2×D6711yescharacteristic
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532—671no—
303#532—671no—
304#488—1342no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#477—1341no—
310#475—21no—
311#475C2×D6712yes—
312#474—672no—
313#470—22no—
314#468—1342no—
315#462—21no—
316#462C2×D6712yes—
317#461—672no—
318#460—1341no—
319#423—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321#416—1342no—
322C2×C4×C8—671no—
323#333—672no—
324#331—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327D4⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—671no—
346#127—1342no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—1342no—
350#124—672no—
351#124—1341no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
362#121—672no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#121—1344no—
366#121—1342no—
367#121—1344no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1342no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D6712yes—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—1342no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6712yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—671no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—1341no—
404#41—2684no—
405#41—5361no—
406#41—5361no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—5362no—
435M16—81no—
436M16—5361no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2682no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2682no—
485Q8—5361no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2681no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—5361no—
493D4—5364no—
494D4—5364no—
495D4—5362no—
496D4—5362no—
497D4—1342no—
498D4—1342no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22C2×#1452401111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4#1686357212yes—
545C4#1686419911yescharacteristic
546C4#1686420411yescharacteristic
547C4#1686420511yescharacteristic
548C4#1686421211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—5362no—
551C2—5362no—
552C2#2256951011yescharacteristic
553C2#2256952311yescharacteristic
554C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574609C2
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#18692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570534C2semidirect
4. #22559421C2semidirect
5. #22559415C2semidirect
6. #22559408C2semidirect
7. #22559400C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3255C2semidirect
279. #3255D67semidirect
289. C67#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225715922
#225705342
#225594212
#225594152
#225594082
#225594002
#225589422
#225586642
#225586592
C67×#32552
#1869267