Finite Group Databasebeta

← #30833719

Subgroups — #30833719

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559423C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559409C212yesmaximal, complemented
7#22559402C212yesmaximal, complemented
8#22558944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863750—22no—
14#16863746C2211yescharacteristic
15#16863746C2211yescharacteristic
16#16863742C2211yescharacteristic
17#16863742C2211yescharacteristic
18#16863688—21no—
19#16863681C2212yes—
20#16863678—21no—
21#16863676C2212yes—
22#16863652—22no—
23#16863640—22no—
24#16863606C2212yes—
25#16863603—21no—
26#16863601C2212yes—
27#16863593—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863392—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#562×C67—22no—
39#554×C67—21no—
40#554×C67C2212yes—
41#550×C67—21no—
42#550×C67C2212yes—
43#547×C67—21no—
44#547×C67—21no—
45#540×C67—22no—
46#537×C67—22no—
47#537×C67—22no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#532×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63#14524002—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523967—22no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D412yes—
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67—22no—
90#127×C67D411yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#125×C67—22no—
93#125×C67—21no—
94#124×C67—21no—
95#124×C67D412yes—
96#123×C67—24no—
97#123×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67D412yes—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—24no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—24no—
108#121×C67—24no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67C2312yes—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67C2312yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67—22no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128#11761618—82no—
129#11761616—82no—
130#11761612—81no—
131#11761612—81no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—42no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C4×Dic67—41no—
145#41×C67—44no—
146#41×C67—81no—
147#41×C67—81no—
148#41×C67—82no—
149#41×C67—82no—
150#41×C67—84no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—81no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—84no—
216D4×C67—84no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—84no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45512yes—
265C4×C67#57611yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#18692—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#301211yescharacteristic
276C2×C67#301311yescharacteristic
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278#3548D6711yescharacteristic
279#3255—671no—
280#3254—671no—
281#3131—671no—
282#1644—672no—
283#1643—672no—
284#1642—672no—
285#1641—672no—
286#1560—671no—
287#1493—671no—
288#1492—671no—
289C67#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—22no—
291#554—21no—
292#554C2×D6712yes—
293#550—21no—
294#550C2×D6712yes—
295#547—21no—
296#547—21no—
297#540—22no—
298#537—22no—
299#537—22no—
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532C2×D6711yescharacteristic
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#488—1342no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#477—1341no—
310#475—672no—
311#475—1341no—
312#474—672no—
313#470—1342no—
314#468—1342no—
315#462—672no—
316#462—1341no—
317#461—672no—
318#460—1341no—
319#423—671no—
320#423—671no—
321#416—1342no—
322C2×C4×C8—671no—
323#333—672no—
324#331—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327D4⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41C22⋊D6712yes—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16—1341no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—22no—
345#127C22⋊D6711yescharacteristic
346#127C22×D6711yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1341no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D6712yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D6712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6712yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—21no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—1342no—
388#106—1342no—
389C4⋊C8—672no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—671no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—1341no—
404#41—44no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
425C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433Q16—5362no—
434SD16—5362no—
435M16—5361no—
436M16—5361no—
437C2×C8—2682no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2681no—
468C42—22no—
469C42—2681no—
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1452401211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4#1452401211yescharacteristic
516C2×C4#1452401211yescharacteristic
517C2×C4#1452401211yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2682no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#1452401211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4#1686357412yes—
545C4#1686419911yescharacteristic
546C4#1686420411yescharacteristic
547C4#1686420711yescharacteristic
548C4#1686421111yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#2256951311yescharacteristic
553C2#2256952411yescharacteristic
554C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#18692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571600C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22570531C2semidirect
4. #22559423C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559409C2semidirect
7. #22559402C2semidirect
8. #22558944C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. #22558660C2semidirect
289. C67#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225715962
#225705312
#225594232
#225594162
#225594092
#225594022
#225589442
#225586642
#225586602
C67×#35482
#1869267