Finite Group Databasebeta

← #30833722

Subgroups — #30833722

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559426C212yesmaximal, complemented
6#22559418C212yesmaximal, complemented
7#22559411C212yesmaximal, complemented
8#22559405C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103C2212yes—
15#16864067C2212yes—
16#16864066—21no—
17#16864051—21no—
18#16864050—21no—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863751—22no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863688—21no—
31#16863682—21no—
32#16863682C2212yes—
33#16863676C2212yes—
34#16863654—22no—
35#16863640—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yes—
38#16863601C2212yes—
39#16863593—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863393—22no—
42#16863144C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628D412yes—
53C2×#11761627—22no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524031D412yes—
68#14524027—24no—
69#14524025—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524020—24no—
77#14524019—24no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—24no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—22no—
93#14524005—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—44no—
127#11761628—82no—
128#11761628—82no—
129#11761627—84no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144Dic268—82no—
145#11761616—82no—
146#11761612—81no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—41no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—81no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183M16×C67—81no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—81no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—82no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—84no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—84no—
228D268—42no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—22no—
236Dic134—22no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#45512yes—
262C4×C67#57611yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#18692—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#301211yescharacteristic
275C2×C67#301311yescharacteristic
276C2×C67C2×#45511yescharacteristic
277D67—82no—
278#3548—671no—
279#3255—671no—
280#3254—671no—
281#3131—671no—
282#1644—672no—
283#1643—672no—
284#1642—672no—
285#1641—672no—
286#1560—671no—
287#1493—671no—
288#1492D6711yescharacteristic, complemented
289C67#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1342no—
291#554—672no—
292#554—1341no—
293#550—672no—
294#550—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1341no—
297#540—1342no—
298#537—1342no—
299#537—1342no—
300#533—671no—
301#533—671no—
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#488—1342no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#477—1341no—
310#475—672no—
311#475—1341no—
312#474—672no—
313#470—1342no—
314#468—1342no—
315#462—672no—
316#462—1341no—
317#461—672no—
318#460—1341no—
319#423—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321#416—1342no—
322C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
323#333—672no—
324#331—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327D4⋊C8C2×D6712yes—
328D4⋊C8C2×D6712yes—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127D26811yescharacteristic
347#125—1342no—
348#125—1341no—
349#125—1341no—
350#124—21no—
351#124—672no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—672no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1342no—
368#121—1344no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121D26812yes—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—1342no—
388#106—1342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6712yes—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4×C8C22×D6711yescharacteristic
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—2684no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4C2×D26812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433Q16—5362no—
434SD16—5362no—
435M16—81no—
436M16—5361no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26812yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C42—2681no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×D26811yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1342no—
476C23#1452401311yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—1342no—
485Q8—1342no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—2682no—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—5362no—
497D4—5364no—
498D4—5364no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5364no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22C2×#1452401311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4#1686357512yes—
545C4#1686419711yescharacteristic
546C4#1686420211yescharacteristic
547C4#1686420811yescharacteristic
548C4#1686421311yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—5362no—
552C2#2256951811yescharacteristic
553C2#2256952711yescharacteristic
554C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22571596C2semidirect
4. #22570532C2semidirect
5. #22559426C2semidirect
6. #22559418C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559405C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
288. #1492D67semidirect
289. C67#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225716032
#225715962
#225705322
#225594262
#225594182
#225594112
#225594052
#225589422
#225586652
C67×#14922
#1869267