Finite Group Databasebeta

← #30833723

Subgroups — #30833723

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574602C211yesmaximal, characteristic
2#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864105—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864066—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864046—21no—
23#16864045—21no—
24#16864000—21no—
25#16863997—21no—
26#16863975—21no—
27#16863974—21no—
28#16863973—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863943C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863690—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863679—21no—
41#16863673C2211yescharacteristic
42#16863653—21no—
43#16863651—21no—
44#16863643—21no—
45#16863641—21no—
46#16863604—21no—
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863602C2211yescharacteristic
49#16863601C2211yescharacteristic
50#16863595—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627D412yes—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039D411yescharacteristic
88#14524035—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524033—21no—
92#14524030D412yes—
93#14524029—21no—
94#14524026—22no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524024—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023D411yescharacteristic
100#14524022—22no—
101#14524022—21no—
102#14524021—22no—
103#14524021—21no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019D411yescharacteristic
110#14524018D411yescharacteristic
111#14524017—22no—
112#14524016—22no—
113#14524016—21no—
114#14524015—22no—
115#14524015—22no—
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—22no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014D411yescharacteristic
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128C4×D268—21no—
129C4×D268C2311yescharacteristic
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155#14523964—22no—
156#14523963—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—44no—
179#11761627—81no—
180#11761627—81no—
181#11761627—84no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D412yes—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761618—81no—
204#11761617—81no—
205#11761616—81no—
206#11761611—81no—
207#11761611—81no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—41no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—41no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247#41×C67—81no—
248#41×C67—81no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259Q16×C67—81no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C23×C67—22no—
273C23×C67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67#12011yescharacteristic
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—82no—
288D4×C67—82no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—82no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—81no—
303C22⋊D67—82no—
304C22⋊D67—82no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—82no—
312C2×Dic67—82no—
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314C2×Dic67#12011yescharacteristic
315C2×Dic67#12011yescharacteristic
316D268—21no—
317D268—21no—
318D268—81no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—42no—
330Dic134—42no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—81no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—21no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57811yescharacteristic
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—42no—
368Dic67—81no—
369Dic67#45512yes—
370#18692—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—82no—
372C2×C67—81no—
373C2×C67#301211yescharacteristic
374C2×C67#301311yescharacteristic
375C2×C67C2×#45511yescharacteristic
376D67—41no—
377D67—81no—
378#3548—671no—
379#3255—671no—
380#3254—671no—
381#3131—671no—
382#1644—671no—
383#1644—671no—
384#1643—671no—
385#1643—671no—
386#1642—671no—
387#1642—671no—
388#1641—671no—
389#1641D6711yescharacteristic, complemented
390#1560—671no—
391#1493—671no—
392#1492—671no—
393C67#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#554—671no—
396#554—671no—
397#554—1341no—
398#550—671no—
399#550—1341no—
400#550C2×D6711yescharacteristic
401#547—1341no—
402#547—1341no—
403#540—1341no—
404#540—1341no—
405#537—1341no—
406#537—1342no—
407#537—1341no—
408#533—671no—
409#533—671no—
410#532—671no—
411#532—671no—
412#488—1342no—
413#487—671no—
414#487—671no—
415#486—671no—
416#486C2×D6711yescharacteristic
417#477—1341no—
418#475—671no—
419#475—671no—
420#475—1341no—
421#474—671no—
422#474C2×D6711yescharacteristic
423#470—1341no—
424#470—1341no—
425#468—1341no—
426#468—1341no—
427#462—671no—
428#462—1341no—
429#462C2×D6711yescharacteristic
430#461—671no—
431#461—671no—
432#460—1341no—
433#423—671no—
434#423—671no—
435#416—1342no—
436C2×C4×C8—671no—
437#333—671no—
438#333—671no—
439#331—671no—
440#331C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8—671no—
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—672no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×#41—1342no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×M16—1341no—
459C2×M16—1341no—
460C22×C8—1341no—
461C4⋊Q8—671no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—671no—
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—671no—
469#127—1341no—
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#125—1341no—
472#125—1341no—
473#125—1341no—
474#125—1341no—
475#124—672no—
476#124—1341no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481C22⋊Q8—671no—
482C22⋊Q8—671no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1341no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1341no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—671no—
496#121—671no—
497#121—1341no—
498#121—1342no—
499#121—1341no—
500#121—1342no—
501#121—1341no—
502#121—1341no—
503#121—1342no—
504#121—1342no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507#121—1342no—
508#121—1342no—
509C4×Q8—671no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—671no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4C22×D6711yescharacteristic
523#117—1341no—
524#117—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C42—671no—
529#107—21no—
530#107—1341no—
531#106—1341no—
532#106—1341no—
533C4⋊C8—671no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1342no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#103—1342no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#103—1341no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1341no—
550#102—1342no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—2684no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—5361no—
561#41—5364no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—671no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4D4×D6711yescharacteristic
582C2×D4D4×D6712yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593Q16—81no—
594Q16—5361no—
595SD16—5361no—
596SD16—5361no—
597M16—5361no—
598M16—5361no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2682no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—2681no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1341no—
643C42—21no—
644C42—2681no—
645C42—671no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—1341no—
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—671no—
653C23—1341no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2682no—
659Q8—2682no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—5361no—
663Q8—1341no—
664Q8—1341no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—2682no—
675D4—5361no—
676D4—5362no—
677D4—5362no—
678D4—5362no—
679D4—5361no—
680D4—5361no—
681D4—1341no—
682D4—1341no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—2681no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—5361no—
741C4—672no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420311yescharacteristic
746C4#1686420611yescharacteristic
747C4#1686421211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2681no—
751C2—5361no—
752C2#2256950811yescharacteristic
753C2#2256952811yescharacteristic
754C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574602C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#18692
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571601C2semidirect
3. #22571598C2semidirect
4. #22570528C2semidirect
5. #22559422C2semidirect
6. #22559421C2semidirect
7. #22559419C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559409C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22558941C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558658C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
389. #1641D67semidirect
393. C67#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746022
#225716012
#225715982
#225705282
#225594222
#225594212
#225594192
#225594182
#225594102
#225594092
#225593992
#225589412
#225586622
#225586582
C67×#16412
#1869267