Finite Group Databasebeta

← #30833725

Subgroups — #30833725

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574621C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570528C211yesmaximal, characteristic
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558941C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864149—22no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864115—21no—
22D4×Dic134—21no—
23D4×Dic134—21no—
24#16864015—21no—
25#16864015—21no—
26#16864011—21no—
27#16864011—21no—
28#16863968—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863944C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863680—21no—
40#16863679—21no—
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863653—21no—
45#16863651—21no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863605—21no—
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D412yes—
72C22×Dic134—22no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041D411yescharacteristic
90#14524041D411yescharacteristic
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524036—22no—
94#14524036—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—21no—
97#14524033—21no—
98#14524030—21no—
99#14524030—21no—
100#14524030D412yes—
101#14524029—22no—
102#14524029—22no—
103#14524027—22no—
104#14524026—22no—
105#14524024—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111#14524021—21no—
112#14524021—21no—
113#14524020—22no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134—21no—
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130C4×Dic134C2311yescharacteristic
131#14524008—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67—21no—
136#14524001—21no—
137#14524000—21no—
138#14524000—21no—
139#14523999—22no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—22no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#127×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—21no—
163#124×C67—21no—
164#123×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—44no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—84no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192Dic268—81no—
193#11761618—81no—
194#11761618—81no—
195#11761611—81no—
196#11761611—81no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—42no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67—22no—
250Q16×C67—81no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C23×C67—22no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—44no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—82no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—22no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134—42no—
311Dic134—42no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—82no—
315Dic134—82no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67#57711yescharacteristic
336C4×C67#57711yescharacteristic
337C4×C67#57811yescharacteristic
338C4×C67#57811yescharacteristic
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—81no—
347Dic67#45512yes—
348#18693—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—82no—
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67#301311yescharacteristic
352C2×C67C2×#45511yescharacteristic
353D67—41no—
354#3550—671no—
355#3255—671no—
356#3255—671no—
357#3131—671no—
358#1645—671no—
359#1645—671no—
360#1645—671no—
361#1645—671no—
362#1640—671no—
363#1640—671no—
364#1640—671no—
365#1640D6711yescharacteristic, complemented
366#1560—671no—
367#1493—671no—
368#1493—671no—
369C67#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1342no—
371#559—671no—
372#559C2×D6711yescharacteristic
373Q82—671no—
374Q82—671no—
375#556—1341no—
376#556—1341no—
377D4×Q8—1341no—
378D4×Q8—1341no—
379#542—1341no—
380#542—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1341no—
383#536—1342no—
384#533—671no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#532—671no—
388#488—1342no—
389#487—671no—
390#487—671no—
391#486—671no—
392#486C2×D6711yescharacteristic
393#475—671no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—1341no—
397#475—1341no—
398#475C2×D6711yescharacteristic
399#470—1341no—
400#470—1341no—
401#470—1341no—
402#470—1341no—
403#462—671no—
404#462—671no—
405#462—671no—
406#462—1341no—
407#462—1341no—
408#462C2×D6711yescharacteristic
409#423—671no—
410#423—671no—
411#416—1342no—
412C2×C4×C8—671no—
413#333—671no—
414#333—671no—
415#331—671no—
416#331C2×D6711yescharacteristic
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#41—672no—
426C22×Q8—1342no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C22×C8—1341no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#127C22×D6711yescharacteristic
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—672no—
458#124—1342no—
459#124—1342no—
460#124—1341no—
461#124—1341no—
462#123—22no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466C22⋊Q8—671no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1342no—
504C2×C42—671no—
505#106—21no—
506#106—1341no—
507#106—1341no—
508#106—1341no—
509C4⋊C8—671no—
510C4⋊C8—671no—
511C4⋊C8—1341no—
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—22no—
526#102—1342no—
527C4×C8—671no—
528C4×C8—1341no—
529C4×C8C22×D6711yescharacteristic
530#41—2684no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—5364no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4D4×D6712yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553Q16—81no—
554Q16—5361no—
555Q16—5361no—
556Q16—5361no—
557M16—5361no—
558M16—5361no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—2681no—
571C4⋊C4—2681no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—2681no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—2681no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—671no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—671no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2682no—
629Q8—2682no—
630Q8—2682no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—5362no—
634Q8—5362no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—5362no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—671no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1341no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22#120×D6711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—5361no—
695C4—672no—
696C4—1341no—
697C4—1341no—
698C4#1686420311yescharacteristic
699C4#1686420611yescharacteristic
700C4#1686421011yescharacteristic
701C4#1686421211yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—2681no—
704C2#2256952211yescharacteristic
705C2#2256952811yescharacteristic
706C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#18693
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571602C2semidirect
3. #22571601C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559432C2semidirect
7. #22559429C2semidirect
8. #22559428C2semidirect
9. #22559396C2semidirect
10. #22559395C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
365. #1640D67semidirect
369. C67#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746212
#225716022
#225716012
#225705282
#225594332
#225594322
#225594292
#225594282
#225593962
#225593952
#225593922
#225589412
#225586622
C67×#16402
#1869367