Finite Group Databasebeta

← #30833726

Subgroups — #30833726

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C212yesmaximal, complemented
3#22559427C214yesmaximal, complemented
4#22559392C214yesmaximal, complemented
5#22558944C211yesmaximal, characteristic
6#22558665C212yesmaximal, complemented
7C67×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#16864146—22no—
9#16864132C2212yes—
10#16864126C2212yes—
11#16864116—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864013—24no—
14#16863967—22no—
15#16863953C2212yes—
16#16863681—22no—
17#16863678C2214yes—
18#16863652—24no—
19#16863606—22no—
20#16863603C2214yes—
21#16863420C2212yes—
22#16863145C2212yes—
23#16863140C2212yes—
24#16863128C2218yes—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#532×C67C2211yescharacteristic
27#488×C67—22no—
28#487×C67C2212yes—
29#486×C67C2212yes—
30#416×C67—22no—
31C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—22no—
33C2×#11761618—24no—
34C2×#11761612—22no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524041—24no—
39#14524036—28no—
40#14524035—22no—
41#14524030—24no—
42#14524030—24no—
43#14524024—24no—
44#14524024—24no—
45#14524022—24no—
46#14524022—22no—
47#14524022D414yes—
48#14524020—28no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134C2314yes—
51#14524008—24no—
52D4×Dic67—24no—
53#14524002—22no—
54#14524002—22no—
55#14523974—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
58#14523967—24no—
59#14523966—24no—
60C2×#41×C67D412yes—
61C22×C8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2312yes—
63C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
64#127×C67C2311yescharacteristic
65#125×C67—21no—
66#124×C67D412yes—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68#121×C67—22no—
69C4×Q8×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71#117×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#103×C67—24no—
74#102×C67—24no—
75C4×C8×C67—21no—
76C4×C8×C67C2312yes—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—24no—
79C2×Dic134—84no—
80C2×Dic134C2×D414yes—
81C22×Dic67—24no—
82#11761618—84no—
83#11761612—82no—
84C2×C67⋊C8—24no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67C2×D414yes—
89Dic67⋊C4—28no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—24no—
92C22⋊Dic67—24no—
93C22⋊Dic67—28no—
94C22⋊Dic67—24no—
95C4×Dic67—24no—
96C4×Dic67—24no—
97#41×C67—44no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67C2×D412yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—42no—
122Q8×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—82no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67#12012yes—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67C22×D412yes—
136C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—24no—
139C2×Dic67—84no—
140Dic134—24no—
141Dic134—24no—
142Dic134—44no—
143Dic134—84no—
144C8×C67—42no—
145C67⋊C8—44no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—44no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67C2×#12011yescharacteristic
151C4×C67—22no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—82no—
155C4×C67#45512yes—
156C4×C67#57712yes—
157C4×C67#57812yes—
158Dic67—44no—
159Dic67—44no—
160#18693—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—41no—
162C2×C67—82no—
163C2×C67#301312yes—
164C2×C67C2×#45511yescharacteristic
165#3550—671no—
166#3255—672no—
167#3131D6711yescharacteristic
168#1645—674no—
169#1640—674no—
170#1560—671no—
171#1493—672no—
172C67#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—1342no—
174#559—672no—
175Q82—672no—
176#556—1342no—
177D4×Q8—1342no—
178#542—1344no—
179#536—1342no—
180#533—672no—
181#533C2×D6711yescharacteristic
182#532C2×D6711yescharacteristic
183#488—22no—
184#487C2×D6712yes—
185#486C2×D6712yes—
186#475—674no—
187#475—1342no—
188#470—1344no—
189#462—674no—
190#462—1342no—
191#423—672no—
192#416—22no—
193C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
194#333—672no—
195#331—672no—
196Q8⋊C8—678no—
197C2×#41C22⋊D6712yes—
198C22×Q8—1342no—
199C2×Q16—1344no—
200C2×M16—1342no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—672no—
203C4⋊Q8—672no—
204C4⋊Q8—1344no—
205C4⋊Q8—1344no—
206C4⋊Q8C22×D6712yes—
207C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
208#127C22×D6711yescharacteristic
209#126—1348no—
210#125—21no—
211#125—1342no—
212#124—1344no—
213#124—1344no—
214#124C22⋊D6712yes—
215#123—1344no—
216#123—1344no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—674no—
219C22⋊Q8—1348no—
220C22⋊Q8—1344no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—674no—
225C4×Q8—1344no—
226C4×Q8—1342no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1344no—
229#117—21no—
230#117—1342no—
231#117—1342no—
232C2×C42C22×D6711yescharacteristic
233#106—1344no—
234C4⋊C8—674no—
235C4⋊C8—1342no—
236#103—24no—
237#103—1344no—
238#103—1344no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D6712yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—5364no—
245C2×Q8—674no—
246C2×Q8—1344no—
247C2×Q8—1342no—
248C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1344no—
254C22×C4D4×D6712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256Q16—5364no—
257M16—5362no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1344no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—674no—
266C4⋊C4—1348no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1344no—
271C4⋊C4—1344no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1344no—
275C22⋊C4—1348no—
276C22⋊C4—1344no—
277C42—41no—
278C42—1344no—
279C42—1344no—
280C42D4×D6712yes—
281C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C42C23×D6711yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1452401111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—2684no—
289Q8—5364no—
290Q8—1344no—
291Q8—1344no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—5364no—
303C2×C4—1344no—
304C2×C4—1344no—
305C2×C4#1452401112yes—
306C2×C4#1452401111yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D6712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2684no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1452401111yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2684no—
321C4—2684no—
322C4#1686357312yes—
323C4#1686420312yes—
324C4#1686421012yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2256952012yes—
328C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18693
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22559427C2semidirect
4. #22559392C2semidirect
6. #22558665C2semidirect
172. C67#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225716002
#225594272
#225593922
#225589442
#225586652
C67×#31312
#1869367