Finite Group Databasebeta

← #30833728

Subgroups — #30833728

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574615C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570533C211yesmaximal, characteristic
5#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558943C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864145—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864126C2211yescharacteristic
20#16864118—21no—
21#16864118—21no—
22#16864061—21no—
23#16864061—21no—
24#16864020—21no—
25#16864020—21no—
26#16864018—21no—
27#16864018—21no—
28#16863971—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863947C2211yescharacteristic
33#16863752—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863680—21no—
40#16863679—21no—
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863653—21no—
45#16863651—21no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863605—21no—
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863391—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D412yes—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—22no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524037—22no—
91#14524037—22no—
92#14524034—21no—
93#14524033—21no—
94#14524033—21no—
95#14524032—22no—
96#14524032—21no—
97#14524032—21no—
98#14524032D412yes—
99#14524031—22no—
100#14524031—21no—
101#14524031—21no—
102#14524028—22no—
103#14524028—22no—
104#14524028—22no—
105#14524028—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524021—22no—
110#14524021—22no—
111#14524021—22no—
112#14524021—22no—
113#14524021—21no—
114#14524021—21no—
115#14524019—22no—
116#14524019—22no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524018—21no—
121#14524018—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130C4×D268—21no—
131C4×D268—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136#14524001—21no—
137#14524000—22no—
138#14524000—21no—
139#14524000—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523967—22no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—22no—
156#14523963—22no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—44no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—84no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268C2×D412yes—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194Dic268—81no—
195#11761618—81no—
196#11761618—81no—
197#11761611—81no—
198#11761611—81no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—42no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—41no—
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—41no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248Q16×C67—81no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67—22no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C22×D67—22no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—82no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293D268—42no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298D268—82no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—42no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—82no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C2×D67—21no—
324C2×D67—21no—
325C2×D67—21no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67#57711yescharacteristic
337C4×C67#57711yescharacteristic
338C4×C67#57811yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340Dic67—21no—
341Dic67—21no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—81no—
347Dic67#45512yes—
348#18693—671nomaximal, Sylow
349C2×C67#301311yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45511yescharacteristic
352D67—41no—
353D67—82no—
354#3550—671no—
355#3255—671no—
356#3255—671no—
357#3131—671no—
358#1645—671no—
359#1645—671no—
360#1645—671no—
361#1645D6711yescharacteristic, complemented
362#1640—671no—
363#1640—671no—
364#1640—671no—
365#1640—671no—
366#1560—671no—
367#1493—671no—
368#1493—671no—
369C67#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1342no—
371#559—671no—
372#559—671no—
373Q82—671no—
374Q82C2×D6711yescharacteristic
375#556—1341no—
376#556—1341no—
377D4×Q8—1341no—
378D4×Q8—1341no—
379#542—1341no—
380#542—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1341no—
383#536—1342no—
384#533—671no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#532—671no—
388#488—1342no—
389#487—671no—
390#487C2×D6711yescharacteristic
391#486—671no—
392#486—671no—
393#475—671no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—1341no—
397#475—1341no—
398#475C2×D6711yescharacteristic
399#470—1341no—
400#470—1341no—
401#470—1341no—
402#470—1341no—
403#462—671no—
404#462—671no—
405#462—671no—
406#462—1341no—
407#462—1341no—
408#462C2×D6711yescharacteristic
409#423—671no—
410#423—671no—
411#416—1342no—
412C2×C4×C8—671no—
413#333—671no—
414#333C2×D6711yescharacteristic
415#331—671no—
416#331—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#41—672no—
426C22×Q8—1342no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C22×C8—1341no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#127—671no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#124—672no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#124—1342no—
460#124—1341no—
461#124—1341no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466C22⋊Q8—671no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503#117—1341no—
504C2×C42—671no—
505#106—21no—
506#106—1341no—
507#106—1341no—
508#106—1341no—
509C4⋊C8—671no—
510C4⋊C8—671no—
511C4⋊C8—1341no—
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527C4×C8—671no—
528C4×C8—1341no—
529C4×C8C22×D6711yescharacteristic
530#41—2684no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—5364no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D6712yes—
543C2×D4—672no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553Q16—81no—
554Q16—5361no—
555Q16—5361no—
556Q16—5361no—
557M16—5361no—
558M16—5361no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2681no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C22⋊C4—2681no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2681no—
613C42—671no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—671no—
621C23—1342no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—2682no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—5362no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639D4—2682no—
640D4—2681no—
641D4—2681no—
642D4—2681no—
643D4—2681no—
644D4—5362no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—671no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—671no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—1341no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22#120×D6711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—5361no—
695C4—672no—
696C4—1341no—
697C4—1341no—
698C4#1686420211yescharacteristic
699C4#1686420511yescharacteristic
700C4#1686420911yescharacteristic
701C4#1686421211yescharacteristic
702C2—2681no—
703C2—5362no—
704C2#2256951911yescharacteristic
705C2#2256952511yescharacteristic
706C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18693
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571602C2semidirect
3. #22571601C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22559397C2semidirect
10. #22559394C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
361. #1645D67semidirect
369. C67#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746152
#225716022
#225716012
#225705332
#225594312
#225594302
#225594272
#225593982
#225593972
#225593942
#225593932
#225589432
#225586622
C67×#16452
#1869367