Finite Group Databasebeta

← #30833729

Subgroups — #30833729

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C212yesmaximal, complemented
2#22570531C211yesmaximal, characteristic
3#22559430C214yesmaximal, complemented
4#22559395C214yesmaximal, complemented
5#22558944C211yesmaximal, characteristic
6#22558664C212yesmaximal, complemented
7C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863750—22no—
10#16863746C2212yes—
11#16863742C2212yes—
12#16863681C2214yes—
13#16863678—22no—
14#16863652—24no—
15#16863606C2214yes—
16#16863603—22no—
17#16863420C2212yes—
18#16863392—22no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863145C2212yes—
21#16863140C2212yes—
22Q8⋊(C67⋊C8)C2218yes—
23#563×C67—22no—
24#559×C67C2212yes—
25Q82×C67C2212yes—
26#556×C67—22no—
27D4×Q8×C67—22no—
28#542×C67—24no—
29#536×C67—22no—
30#533×C67C2212yes—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761618—24no—
33C2×#11761612—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524043C2312yes—
36#14524035—21no—
37#14524022—22no—
38C4×Dic134—22no—
39#14524002—21no—
40#14523974—24no—
41C4⋊(C67⋊C8)—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
43#14523967—24no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46#14523964—24no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8C2312yes—
49C2×#41×C67D412yes—
50C22×Q8×C67—22no—
51C4⋊Q8×C67—24no—
52C4⋊Q8×C67—24no—
53C4⋊Q8×C67D412yes—
54C4⋊Q8×C67D412yes—
55C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
56#127×C67C2311yescharacteristic
57#126×C67—28no—
58#125×C67—22no—
59#124×C67—24no—
60#124×C67—24no—
61#124×C67D412yes—
62#123×C67—24no—
63#123×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67D414yes—
68#121×C67—22no—
69C4×Q8×C67—24no—
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×Q8×C67C2314yes—
72C4×D4×C67—24no—
73C4×D4×C67—22no—
74#117×C67—22no—
75#117×C67—22no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C2×Dic134—22no—
78#11761618—84no—
79#11761612—82no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—24no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85Dic67⋊C4—42no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—41no—
88#41×C67—44no—
89C2×Q8×C67—24no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—84no—
92C2×Q8×C67C2×D414yes—
93C2×Q8×C67C2×D412yes—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67C2×D412yes—
97C22×C4×C67—24no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—28no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67C2×D414yes—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—28no—
111C22⋊C4×C67—24no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C42×C67—24no—
114C42×C67—24no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120Q8×C67—24no—
121Q8×C67—24no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—44no—
124Q8×C67—84no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—82no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—24no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—84no—
137C2×C4×C67#12012yes—
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C22×D412yes—
141C2×Dic67—42no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C67⋊C8—42no—
145C67⋊C8—44no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—44no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67C2×#12011yescharacteristic
151C4×C67—22no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—44no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67—44no—
156C4×C67#45512yes—
157C4×C67#57712yes—
158C4×C67#57812yes—
159Dic67—82no—
160#18693—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—41no—
162C2×C67—82no—
163C2×C67#301312yes—
164C2×C67C2×#45511yescharacteristic
165#3550D6711yescharacteristic
166#3255—672no—
167#3131—671no—
168#1645—674no—
169#1640—674no—
170#1560—671no—
171#1493—672no—
172C67#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—22no—
174#559C2×D6712yes—
175Q82C2×D6712yes—
176#556—22no—
177D4×Q8—22no—
178#542—24no—
179#536—22no—
180#533—671no—
181#533C2×D6712yes—
182#532C2×D6711yescharacteristic
183#488—1342no—
184#487—672no—
185#486—672no—
186#475—674no—
187#475—1342no—
188#470—1344no—
189#462—674no—
190#462—1342no—
191#423—672no—
192#416—1342no—
193C2×C4×C8—671no—
194#333—672no—
195#331—672no—
196Q8⋊C8—678no—
197C2×#41C22⋊D6712yes—
198C22×Q8—22no—
199C2×Q16—1344no—
200C2×M16—1342no—
201C22×C8—1341no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—672no—
205C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
206C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
207C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
208#127C22×D6711yescharacteristic
209#126—28no—
210#125—22no—
211#125—1341no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124C22⋊D6712yes—
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
222#121—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1342no—
226C4×Q8C22×D6714yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—1341no—
232C2×C42C22×D6711yescharacteristic
233#106—1344no—
234C4⋊C8—674no—
235C4⋊C8—1342no—
236#103—1344no—
237#103—1344no—
238#103—1344no—
239#102—1344no—
240C4×C8—672no—
241C4×C8—1341no—
242#41—44no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—1342no—
247C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
248C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256Q16—5364no—
257M16—5362no—
258C2×C8—2682no—
259C2×C8—1342no—
260C2×C8—1344no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1342no—
271C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—2681no—
280C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D6712yes—
282C42C23×D6711yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1452401211yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—2682no—
291Q8—2682no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4#1452401212yes—
306C2×C4#1452401211yescharacteristic
307C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
309C8—2682no—
310C8—2684no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1452401211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—44no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—5362no—
322C4#1686357412yes—
323C4#1686420412yes—
324C4#1686421112yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2256952412yes—
328C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#18693
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571600C2semidirect
3. #22559430C2semidirect
4. #22559395C2semidirect
6. #22558664C2semidirect
172. C67#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225705312
#225594302
#225593952
#225589442
#225586642
C67×#35502
#1869367