Finite Group Databasebeta

← #30833733

Subgroups — #30833733

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C212yesmaximal, complemented
5#22559309C212yesmaximal, complemented
6#22559302C212yesmaximal, complemented
7#22559295C212yesmaximal, complemented
8#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864121C2211yescharacteristic, complemented
14#16864120C2211yescharacteristic, complemented
15#16864101—21no—
16#16864094—21no—
17#16864061C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864057—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic, complemented
21#16864023—21no—
22#16864020—21no—
23#16864007—21no—
24#16863993—22no—
25#16863971—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863783—21no—
29#16863783—21no—
30#16863760—21no—
31#16863760—21no—
32#16863593C2212yes—
33#16863593C2212yes—
34#16863588C2212yes—
35#16863588C2212yes—
36#16863547—21no—
37#16863547—21no—
38#16863530—21no—
39#16863530—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863142C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#486×C67—22no—
51#486×C67C2212yes—
52#486×C67C2212yes—
53C2×#102×C67—22no—
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61#14524042—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524032—22no—
76#14524032—21no—
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524026—21no—
83#14524026—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—22no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524017—22no—
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524017D411yescharacteristic
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103#14524008—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113#14524000—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67D412yes—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67—21no—
136#127×C67—21no—
137#127×C67—21no—
138#127×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—24no—
143#102×C67—24no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761629—82no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761616—82no—
161#11761616—82no—
162#11761613—82no—
163#11761613—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—41no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—82no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—82no—
215C2×D4×C67—82no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—42no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—42no—
233C23×C67—82no—
234C23×C67—82no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—82no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—164no—
289C22×C67#45412yes—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#57612yes—
304C4×C67#57712yes—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#18694—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—162no—
314C2×C67#300811yescharacteristic
315C2×C67#301011yescharacteristic
316C2×C67C2×#45411yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—81no—
319#3552—671no—
320#3217—671no—
321#3217—671no—
322C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
323#1628—672no—
324#1627—672no—
325#1626—672no—
326#1625—672no—
327#1556—671no—
328#1494—671no—
329#1494—671no—
330C67#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1342no—
332#557—671no—
333#556—671no—
334#554—1341no—
335#553—1341no—
336D4×Q8—671no—
337D4×Q8—1341no—
338#548—1341no—
339#547—671no—
340#544—1341no—
341#542—1341no—
342#541—1341no—
343#539—1342no—
344#536—1341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#127C2×D6711yescharacteristic
347#529—671no—
348#529—671no—
349#496—1341no—
350#496—1341no—
351#490—1341no—
352#490—1341no—
353#486—22no—
354#486C2×D6712yes—
355#486C2×D6712yes—
356#460—672no—
357#460—672no—
358#459—672no—
359#459—672no—
360#450—1341no—
361#450—1341no—
362#447—1341no—
363#447—1341no—
364#432—671no—
365#432—671no—
366C2×#102—22no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368#332—672no—
369#332—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1342no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D6712yes—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1341no—
401#126—1341no—
402#125—671no—
403#125—671no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1342no—
408#124—671no—
409#124—671no—
410#124—1341no—
411#124—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1341no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—671no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428#121—671no—
429#121—671no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8—672no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—1341no—
462#97—1341no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D6712yes—
465C24—41no—
466#41—5362no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—5362no—
498SD16—5362no—
499D8—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452401111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—5362no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5362no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—164no—
614C22#1686356812yes—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4#1686419712yes—
629C4#1686420212yes—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—5361no—
633C2—5361no—
634C2#2256947311yescharacteristic
635C2#2256949111yescharacteristic
636C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18694
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574650C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22571227C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22559302C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22558926C2semidirect
9. #22558670C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C2×#486×C67C2semidirect
13. #16864121C22semidirect
14. #16864120C22semidirect
17. #16864061C22semidirect
20. #16864049C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
322. C2×#486D67semidirect
330. C67#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746502
#225712272
#225593162
#225593092
#225593022
#225592952
#225589262
#225586702
C2×#486×C672
#1869467