Finite Group Databasebeta

← #30833737

Subgroups — #30833737

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559318C212yesmaximal, complemented
5#22559311C212yesmaximal, complemented
6#22559304C212yesmaximal, complemented
7#22559297C212yesmaximal, complemented
8#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—22no—
13#16864125C2211yescharacteristic, complemented
14#16864119C2211yescharacteristic, complemented
15#16864104—21no—
16#16864098—21no—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864055—21no—
20#16864051C2211yescharacteristic, complemented
21#16864026—21no—
22#16864015—21no—
23#16864008—21no—
24#16863990—22no—
25#16863972—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863783—21no—
29#16863760—21no—
30#16863742—22no—
31#16863742C2212yes—
32#16863742C2212yes—
33#16863593C2212yes—
34#16863588C2212yes—
35#16863547—21no—
36#16863530—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×#14523964—22no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863141C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67C2212yes—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D412yes—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—21no—
69#14524038—22no—
70#14524037—21no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—22no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524031—21no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524029—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524026—21no—
84#14524025—22no—
85#14524023—22no—
86#14524023—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524015—22no—
97#14524014—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524001—21no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67D412yes—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—24no—
116#14523964—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×D8×C67—22no—
126#127×C67—21no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67C2312yes—
130#126×C67—21no—
131#125×C67D411yescharacteristic
132#124×C67D411yescharacteristic
133#123×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135#121×C67D411yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#102×C67—22no—
143#102×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—82no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761616—82no—
162#11761613—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—44no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67—41no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—82no—
207C2×D4×C67—82no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213SD16×C67—82no—
214D8×C67—82no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—82no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—22no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—22no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—164no—
292C22×C67#45412yes—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#57612yes—
305C4×C67#57712yes—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#18694—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—162no—
315C2×C67#300811yescharacteristic
316C2×C67#301011yescharacteristic
317C2×C67C2×#45411yescharacteristic
318D67—81no—
319#3552—671no—
320#3217—671no—
321#3217D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#486—671no—
323#1628—672no—
324#1627—672no—
325#1626—672no—
326#1625—672no—
327#1556—671no—
328#1494—671no—
329#1494—671no—
330C67#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1342no—
332#557—671no—
333#556—671no—
334#554—1341no—
335#553—1341no—
336D4×Q8—671no—
337D4×Q8—1341no—
338#548—1341no—
339#547—671no—
340#544—1341no—
341#542—1341no—
342#541—1341no—
343#539—1342no—
344#536—1341no—
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×#127C2×D6711yescharacteristic
347#529—671no—
348#529C2×D6711yescharacteristic
349#496—21no—
350#496—1341no—
351#490—21no—
352#490—1341no—
353#486—672no—
354#486—672no—
355#486—1342no—
356#460—672no—
357#460C2×D6712yes—
358#459—672no—
359#459C2×D6712yes—
360#450—21no—
361#450—1341no—
362#447—21no—
363#447—1341no—
364#432—671no—
365#432C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—1342no—
367C2×C4×C8—671no—
368#332—672no—
369#332—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1342no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D6712yes—
397#126—21no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1341no—
402#125—671no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#125—1342no—
406#125—1341no—
407#125C22⋊D6711yescharacteristic
408#124—671no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#124C22⋊D6711yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1341no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428#121—671no—
429#121—1342no—
430#121—1341no—
431#121C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4C22×D6711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—672no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8C22×D6712yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1344no—
456#102—1344no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—21no—
462#97—1341no—
463C4×C8—672no—
464C4×C8—1341no—
465C24—41no—
466#41—5362no—
467C2×Q8—5362no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—5362no—
499D8—82no—
500D8—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—21no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—1341no—
557C23#1452401111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—5362no—
562Q8—5362no—
563Q8—1342no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—2682no—
575D4—5362no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—164no—
614C22#1686356712yes—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4#1686420012yes—
629C4#1686420712yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—5361no—
634C2#2256947611yescharacteristic
635C2#2256949311yescharacteristic
636C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18694
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574654C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22559318C2semidirect
5. #22559311C2semidirect
6. #22559304C2semidirect
7. #22559297C2semidirect
8. #22558925C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
13. #16864125C22semidirect
14. #16864119C22semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
20. #16864051C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
321. #3217D67semidirect
330. C67#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746542
#225712272
C2×#168637422
#225593182
#225593112
#225593042
#225592972
#225589252
#225586692
#225586672
C67×#32172
#1869467