Finite Group Databasebeta

← #30833739

Subgroups — #30833739

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559319C212yesmaximal, complemented
5#22559312C212yesmaximal, complemented
6#22559305C212yesmaximal, complemented
7#22559298C212yesmaximal, complemented
8#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863786—21no—
14#16863786—21no—
15#16863762—21no—
16#16863762—21no—
17#16863744—22no—
18#16863744C2212yes—
19#16863744C2212yes—
20#16863596C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863591C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24#16863546—21no—
25#16863546—21no—
26#16863529—21no—
27#16863529—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30C2×#14523963—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#563×C67—22no—
39#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#554×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D4×Q8×C67—21no—
44D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#548×C67—21no—
46#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#544×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#539×C67—22no—
51#536×C67—21no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523963—24no—
70#14523963—24no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#126×C67—21no—
96#126×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67D411yescharacteristic
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#124×C67D411yescharacteristic
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—21no—
110#123×C67—21no—
111#123×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D412yes—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268—82no—
156#11761615—82no—
157#11761615—82no—
158#11761613—82no—
159#11761613—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164#41×C67—82no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—82no—
170C2×Q8×C67—82no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—42no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—82no—
244Q8×C67—82no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272D268—44no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—82no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#45412yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—164no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67#57612yes—
310C4×C67#57712yes—
311#18694—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#300811yescharacteristic
316C2×C67#301011yescharacteristic
317C2×C67C2×#45411yescharacteristic
318D67—162no—
319#3552D6711yescharacteristic, complemented
320#3217—671no—
321#3217—671no—
322C2×#486—671no—
323#1628—672no—
324#1627—672no—
325#1626—672no—
326#1625—672no—
327#1556—671no—
328#1494—671no—
329#1494—671no—
330C67#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—22no—
332#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#554—21no—
335#553—21no—
336D4×Q8—21no—
337D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#548—21no—
339#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#544—21no—
341#542—21no—
342#541—21no—
343#539—22no—
344#536—21no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#127—671no—
347#529C2×D6711yescharacteristic
348#529C2×D6711yescharacteristic
349#496—1341no—
350#496—1341no—
351#490—1341no—
352#490—1341no—
353#486—672no—
354#486—672no—
355#486—1342no—
356#460—672no—
357#460—672no—
358#459—672no—
359#459—672no—
360#450—1341no—
361#450—1341no—
362#447—1341no—
363#447—1341no—
364#432—671no—
365#432—671no—
366C2×#102—1342no—
367C2×C4×C8—671no—
368#332—672no—
369#332—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1342no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—672no—
394#127—1341no—
395#127—1341no—
396#127—1341no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D6711yescharacteristic
407#125C22⋊D6711yescharacteristic
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124C22⋊D6711yescharacteristic
411#124C22⋊D6711yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D6711yescharacteristic
431#121C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D6711yescharacteristic
443C4×D4C22×D6711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8—672no—
453#102—1344no—
454#102—1344no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—1341no—
462#97—1341no—
463C4×C8—672no—
464C4×C8—1341no—
465C24—2681no—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—5362no—
498SD16—5362no—
499D8—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2682no—
554C23—5362no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23#1452401211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#1452401211yescharacteristic
594C2×C4#1452401211yescharacteristic
595C2×C4#1452401211yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—10724no—
614C22#1686356912yes—
615C22C2×#1452401211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4#1686419912yes—
629C4#1686420412yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—10722no—
634C2#2256947711yescharacteristic
635C2#2256949511yescharacteristic
636C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3552C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3552D67
hypocenterC67#18694
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22559319C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22559305C2semidirect
7. #22559298C2semidirect
8. #22558926C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558669C2semidirect
11. C67×#3552C2semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. #557×C67C22semidirect
40. #556×C67C22semidirect
44. D4×Q8×C67C22semidirect
46. #547×C67C22semidirect
319. #3552D67semidirect
330. C67#18694semidirect
332. #557C2×D67semidirect
333. #556C2×D67semidirect
337. D4×Q8C2×D67semidirect
339. #547C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
C2×#168637442
#225593192
#225593122
#225593052
#225592982
#225589262
#225586692
C67×#35522
#1869467