Finite Group Databasebeta

← #30833740

Subgroups — #30833740

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559320C212yesmaximal, complemented
6#22559313C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864121C2211yescharacteristic, complemented
14#16864120C2211yescharacteristic, complemented
15#16864101—21no—
16#16864094—21no—
17#16864061C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864057—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic, complemented
21#16864023—21no—
22#16864020—21no—
23#16864007—21no—
24#16863993—22no—
25#16863971—21no—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863785—21no—
30#16863785—21no—
31#16863761—21no—
32#16863761—21no—
33#16863744—22no—
34#16863744C2212yes—
35#16863744C2212yes—
36#16863597C2212yes—
37#16863597C2212yes—
38#16863592C2212yes—
39#16863592C2212yes—
40#16863549—21no—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43#16863532—21no—
44C2×#14523963—22no—
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524041—22no—
67#14524041—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040C2312yes—
72#14524038—22no—
73#14524038—22no—
74#14524038—22no—
75#14524037—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524032—22no—
84#14524032—21no—
85#14524031D411yescharacteristic
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524028—22no—
88#14524028—22no—
89#14524028—22no—
90#14524026—21no—
91#14524026—21no—
92#14524023—21no—
93#14524022—22no—
94#14524022D411yescharacteristic
95#14524022D411yescharacteristic
96#14524021—22no—
97#14524021—22no—
98#14524021—22no—
99#14524019—22no—
100#14524019—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—21no—
104#14524017—22no—
105#14524017D411yescharacteristic
106#14524017D411yescharacteristic
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111#14524008—21no—
112C4×D268C2311yescharacteristic
113C4×D268C2311yescharacteristic
114#14524005—21no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119#14524001—21no—
120#14524000—21no—
121#14524000—21no—
122C4⋊C4×D67—21no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523963—24no—
128#14523963—24no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67D412yes—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D412yes—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C23×D67—41no—
147#11761629—82no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—82no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761617—82no—
171#11761617—82no—
172D536—82no—
173D536—82no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C2×Q8×C67—22no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—82no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—82no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—44no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#45412yes—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—164no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#57612yes—
304C4×C67#57712yes—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#18694—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67#300811yescharacteristic
314C2×C67#301011yescharacteristic
315C2×C67C2×#45411yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—81no—
318D67—162no—
319#3552—671no—
320#3217—671no—
321#3217—671no—
322C2×#486—671no—
323#1628—672no—
324#1627—672no—
325#1626—672no—
326#1625—672no—
327#1556D6711yescharacteristic, complemented
328#1494—671no—
329#1494—671no—
330C67#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1342no—
332#557—671no—
333#556—671no—
334#554—1341no—
335#553—1341no—
336D4×Q8—671no—
337D4×Q8—1341no—
338#548—1341no—
339#547—671no—
340#544—1341no—
341#542—1341no—
342#541—1341no—
343#539—1342no—
344#536—1341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#127—671no—
347#529—671no—
348#529—671no—
349#496—1341no—
350#496—1341no—
351#490—1341no—
352#490—1341no—
353#486—672no—
354#486—672no—
355#486—1342no—
356#460—672no—
357#460—672no—
358#459—672no—
359#459—672no—
360#450—1341no—
361#450—1341no—
362#447—1341no—
363#447—1341no—
364#432C2×D6711yescharacteristic
365#432C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—1342no—
367C2×C4×C8—671no—
368#332C2×D6712yescomplemented
369#332C2×D6712yescomplemented
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1342no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8D26812yes—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—672no—
394#127—1341no—
395#127—1341no—
396#127—1341no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1341no—
401#126—1341no—
402#125—671no—
403#125—671no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1342no—
408#124—671no—
409#124—671no—
410#124—1341no—
411#124—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1341no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—671no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428#121—671no—
429#121—671no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4D26812yes—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6712yes—
452C4⋊C8C22×D6712yes—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1344no—
458#102—1344no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—672no—
464C4×C8—1341no—
465C24—2681no—
466#41—5362no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—5362no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497SD16—5362no—
498SD16—5362no—
499D8—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×D26812yes—
528C4⋊C4C2×D26812yes—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×D26811yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—2682no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—5362no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×D26811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—10724no—
614C22#1686357112yes—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4#1686420012yes—
629C4#1686420512yes—
630C2—22no—
631C2—5361no—
632C2—5361no—
633C2—10722no—
634C2#2256947811yescharacteristic
635C2#2256949611yescharacteristic
636C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18694
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574650C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571229C2semidirect
4. C2×#16863744C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22558667C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#1556C2semidirect
13. #16864121C22semidirect
14. #16864120C22semidirect
17. #16864061C22semidirect
20. #16864049C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
327. #1556D67semidirect
330. C67#18694semidirect
368. #332C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746502
#225712292
C2×#168637442
#225593202
#225593132
#225593062
#225592992
#225586672
C67×#15562
#1869467