Finite Group Databasebeta

← #30833748

Subgroups — #30833748

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574654C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559373C212yesmaximal, complemented
6#22559366C212yesmaximal, complemented
7#22559359C212yesmaximal, complemented
8#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—22no—
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864119C2211yescharacteristic
15#16864104—21no—
16#16864098—21no—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864055—21no—
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864026—21no—
22#16864015—21no—
23#16864008—21no—
24#16863990—22no—
25#16863972—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863758—21no—
30#16863746—22no—
31#16863746C2212yes—
32#16863746C2212yes—
33#16863726—21no—
34#16863709—21no—
35#16863688C2212yes—
36#16863683C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×#14523967—22no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—21no—
49#489×C67—21no—
50#483×C67—21no—
51#480×C67—21no—
52#477×C67C2212yes—
53#476×C67C2212yes—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524031—21no—
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524029—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524015—22no—
95#14524014—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67D412yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523967—24no—
114#14523967—24no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2312yes—
126#126×C67—21no—
127#125×C67D411yescharacteristic
128#124×C67D411yescharacteristic
129#123×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131#121×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—22no—
140#106×C67—22no—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#102×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—82no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—44no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—44no—
231Q8×C67—82no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—22no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67#45412yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#57712yes—
288C4×C67#57812yes—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#18695—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#300911yescharacteristic
298C2×C67#301111yescharacteristic
299C2×C67C2×#45411yescharacteristic
300D67—81no—
301#3552—671no—
302#3238—671no—
303#3238D6711yescharacteristic, complemented
304C2×#487—671no—
305#1638—672no—
306#1637—672no—
307#1636—672no—
308#1635—672no—
309#1556—671no—
310#1494—671no—
311#1494—671no—
312C67#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1342no—
314#557—671no—
315#556—671no—
316#554—1341no—
317#553—1341no—
318D4×Q8—671no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#547—671no—
322#544—1341no—
323#542—1341no—
324#541—1341no—
325#539—1342no—
326#536—1341no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330#529C2×D6711yescharacteristic
331#501—21no—
332#501—1341no—
333#489—21no—
334#489—1341no—
335#487—672no—
336#487—672no—
337#487—1342no—
338#483—21no—
339#483—1341no—
340#480—21no—
341#480—1341no—
342#477—672no—
343#477C2×D6712yes—
344#476—672no—
345#476C2×D6712yes—
346#432—671no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—1342no—
349C2×C4×C8—671no—
350#332—672no—
351#332—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6712yes—
373#126—21no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1341no—
378#125—671no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125C22⋊D6711yescharacteristic
384#124—671no—
385#124—1341no—
386#124—1342no—
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
404#121—671no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1342no—
431#106—22no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—672no—
434C4⋊C8C22×D6712yes—
435#103—22no—
436#103—1342no—
437#103—1344no—
438#103—1344no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444#97—1341no—
445C4×C8—672no—
446C4×C8—1341no—
447#41—5362no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—5362no—
452C2×Q8—5362no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1341no—
529C23#1452401111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—5362no—
536Q8—5362no—
537Q8—1342no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—2682no—
541D4—5362no—
542D4—1342no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22#1686356712yes—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2682no—
589C4—2682no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4#1686420512yes—
594C4#1686421112yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—5361no—
598C2#2256948511yescharacteristic
599C2#2256950211yescharacteristic
600C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574654C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#18695
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. C2×#16863746C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559373C2semidirect
6. #22559366C2semidirect
7. #22559359C2semidirect
8. #22558925C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3238C2semidirect
303. #3238D67semidirect
312. C67#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746542
#225714302
C2×#168637462
#225593802
#225593732
#225593662
#225593592
#225589252
#225586692
#225586672
C67×#32382
#1869567