Finite Group Databasebeta

← #30833749

Subgroups — #30833749

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574651C211yesmaximal, characteristic
2#22571434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864107—21no—
20#16864096—21no—
21Q8×C22⋊D67—21no—
22#16864056—21no—
23#16864051C2211yescharacteristic
24#16864023—21no—
25#16864011—21no—
26#16864006—21no—
27#16863992—22no—
28#16863970—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863933C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863803—21no—
35#16863757—21no—
36#16863754—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863746C2211yescharacteristic
40#16863745—22no—
41#16863728—21no—
42#16863725—21no—
43#16863711—21no—
44#16863708—21no—
45#16863692C2211yescharacteristic
46#16863691C2211yescharacteristic
47#16863688C2211yescharacteristic
48#16863687C2211yescharacteristic
49#16863686C2211yescharacteristic
50#16863683C2211yescharacteristic
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#103×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042D412yes—
81#14524041—22no—
82#14524041—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041—21no—
85#14524038—21no—
86#14524038—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—21no—
90#14524035—21no—
91#14524034—22no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524034D411yescharacteristic
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524032—21no—
97#14524032D411yescharacteristic
98#14524030D411yescharacteristic
99#14524029—22no—
100#14524028—21no—
101#14524026—22no—
102#14524026—22no—
103#14524025—21no—
104#14524025—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524021—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—22no—
112#14524019—22no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524018D411yescharacteristic
115#14524016—22no—
116#14524014—21no—
117#14524014D411yescharacteristic
118Q8×Dic67—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268C2311yescharacteristic
124#14524005—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524002—21no—
128#14524001—21no—
129#14524000—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D412yes—
135C42×D67C2311yescharacteristic
136#14523977—21no—
137#14523976—21no—
138#14523976—21no—
139#14523975—21no—
140#14523974—21no—
141#14523974—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14523968—21no—
145#14523968—22no—
146#14523967—22no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523966—22no—
150#14523965—21no—
151#14523964—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—42no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—81no—
245C2×Q8×C67—81no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—82no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—42no—
315Dic134—82no—
316Dic134—82no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67#45412yes—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18695—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—81no—
353C2×C67#300911yescharacteristic
354C2×C67#301111yescharacteristic
355C2×C67C2×#45411yescharacteristic
356D67—22no—
357D67—81no—
358#3552—671no—
359#3238—671no—
360#3238—671no—
361C2×#487—671no—
362#1638—671no—
363#1638—671no—
364#1637—671no—
365#1637D6711yescharacteristic, complemented
366#1636—671no—
367#1636—671no—
368#1635—671no—
369#1635—671no—
370#1556—671no—
371#1494—671no—
372#1494—671no—
373C67#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1342no—
375#557—671no—
376#556—671no—
377#554—1341no—
378#553—1341no—
379D4×Q8—1341no—
380D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
381#548—1341no—
382#547—671no—
383#544—1341no—
384#542—1341no—
385#541—1341no—
386#539—1342no—
387#536—1341no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390#529—671no—
391#529—671no—
392#501—1341no—
393#501—1341no—
394#489—1341no—
395#489—1341no—
396#487—671no—
397#487—671no—
398#487—671no—
399#487—1342no—
400#487C2×D6711yescharacteristic
401#483—1341no—
402#483—1341no—
403#480—1341no—
404#480—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477C2×D6711yescharacteristic
409#476—671no—
410#476—671no—
411#476—671no—
412#476C2×D6711yescharacteristic
413#432—671no—
414#432—671no—
415C2×#103—1342no—
416C2×C4×C8—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—1341no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1341no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×C8—1341no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—672no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#126—1341no—
448#126—1341no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#125—671no—
453#125—671no—
454#125—1341no—
455#125—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1342no—
458#124—671no—
459#124—671no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#123—1342no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—671no—
479#121—671no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—1341no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497C2×C4⋊C4—672no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C42—671no—
503#107—21no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#106—21no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1341no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1342no—
523#102—21no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527C22⋊C8—1341no—
528C22⋊C8—1341no—
529#97—1341no—
530#97—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—5361no—
535#41—5361no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2684no—
543C2×Q8—5361no—
544C2×Q8—5361no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4—671no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2681no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2682no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4D4×D6712yes—
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C42—21no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42C23×D6711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—671no—
625C23—1341no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—2682no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5362no—
636Q8—5362no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—5362no—
644D4—1341no—
645D4—1341no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—672no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—1341no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4#1686420211yescharacteristic
706C4#1686420611yescharacteristic
707C4#1686420911yescharacteristic
708C4#1686421211yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—5361no—
711C2—1342no—
712C2#2256948111yescharacteristic
713C2#2256949911yescharacteristic
714C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574651C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18695
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571434C2semidirect
3. #22571429C2semidirect
4. #487×D67C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559378C2semidirect
7. #22559374C2semidirect
8. #22559369C2semidirect
9. #22559365C2semidirect
10. #22559363C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22558924C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558666C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
365. #1637D67semidirect
373. C67#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746512
#225714342
#225714292
#487×D672
#225593822
#225593782
#225593742
#225593692
#225593652
#225593632
#225593592
#225589242
#225586682
#225586662
C67×#16372
#1869567