Finite Group Databasebeta

← #30833750

Subgroups — #30833750

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559374C212yesmaximal, complemented
6#22559367C212yesmaximal, complemented
7#22559360C212yesmaximal, complemented
8#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806—21no—
14#16863806—21no—
15#16863755—21no—
16#16863755—21no—
17#16863748—22no—
18#16863748C2212yes—
19#16863748C2212yes—
20#16863724—21no—
21#16863724—21no—
22#16863707—21no—
23#16863707—21no—
24#16863691C2212yes—
25#16863691C2212yes—
26#16863686C2212yes—
27#16863686C2212yes—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30C2×#14523966—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#563×C67—22no—
39#557×C67C2211yescharacteristic
40#556×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D4×Q8×C67—21no—
44D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#548×C67—21no—
46#547×C67C2211yescharacteristic
47#544×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#539×C67—22no—
51#536×C67—21no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63#14523976—22no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—24no—
72#14523966—24no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#126×C67—21no—
96#126×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67D411yescharacteristic
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#124×C67D411yescharacteristic
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—21no—
110#123×C67—21no—
111#123×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D412yes—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67—41no—
158#41×C67—82no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—82no—
164C2×Q8×C67—82no—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—82no—
234Q8×C67—82no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—82no—
264Dic134—44no—
265Dic134—82no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67#45412yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67#57712yes—
292C4×C67#57812yes—
293Dic67—82no—
294#18695—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#300911yescharacteristic
299C2×C67#301111yescharacteristic
300C2×C67C2×#45411yescharacteristic
301#3552D6711yescharacteristic
302#3238—671no—
303#3238—671no—
304C2×#487—671no—
305#1638—672no—
306#1637—672no—
307#1636—672no—
308#1635—672no—
309#1556—671no—
310#1494—671no—
311#1494—671no—
312C67#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—22no—
314#557C2×D6711yescharacteristic
315#556C2×D6711yescharacteristic
316#554—21no—
317#553—21no—
318D4×Q8—21no—
319D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
320#548—21no—
321#547C2×D6711yescharacteristic
322#544—21no—
323#542—21no—
324#541—21no—
325#539—22no—
326#536—21no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329#529C2×D6711yescharacteristic
330#529C2×D6711yescharacteristic
331#501—1341no—
332#501—1341no—
333#489—1341no—
334#489—1341no—
335#487—672no—
336#487—672no—
337#487—1342no—
338#483—1341no—
339#483—1341no—
340#480—1341no—
341#480—1341no—
342#477—672no—
343#477—672no—
344#476—672no—
345#476—672no—
346#432—671no—
347#432—671no—
348C2×#103—1342no—
349C2×C4×C8—671no—
350#332—672no—
351#332—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D6711yescharacteristic
383#125C22⋊D6711yescharacteristic
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D6711yescharacteristic
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D6711yescharacteristic
407#121C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430#107—1342no—
431#106—1342no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—672no—
434C4⋊C8—672no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1344no—
438#103—1344no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—672no—
446C4×C8—1341no—
447#41—82no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—2684no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#1452401211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—2684no—
537Q8—5362no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4#1452401211yescharacteristic
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4#1452401211yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1686356912yes—
579C22C2×#1452401211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—5362no—
593C4#1686420712yes—
594C4#1686421112yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#2256948611yescharacteristic
599C2#2256950411yescharacteristic
600C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3552C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3552D67
hypocenterC67#18695
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22571427C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559374C2semidirect
6. #22559367C2semidirect
7. #22559360C2semidirect
8. #22558926C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558669C2semidirect
312. C67#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
C2×#168637482
#225593812
#225593742
#225593672
#225593602
#225589262
#225586692
C67×#35522
#1869567