Finite Group Databasebeta

← #30833751

Subgroups — #30833751

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574650C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559375C212yesmaximal, complemented
7#22559368C212yesmaximal, complemented
8#22559361C212yesmaximal, complemented
9#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864121C2211yescharacteristic
14#16864120C2211yescharacteristic
15#16864101—21no—
16#16864094—21no—
17#16864061C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864057—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864023—21no—
22#16864020—21no—
23#16864007—21no—
24#16863993—22no—
25#16863971—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863805—21no—
30#16863805—21no—
31#16863756—21no—
32#16863756—21no—
33#16863748—22no—
34#16863748C2212yes—
35#16863748C2212yes—
36#16863727—21no—
37#16863727—21no—
38#16863710—21no—
39#16863710—21no—
40#16863692C2212yes—
41#16863692C2212yes—
42#16863687C2212yes—
43#16863687C2212yes—
44C2×#14523966—22no—
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yes—
54#332×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63#14524042—21no—
64#14524041—22no—
65#14524041—21no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—21no—
70#14524037—21no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524032—22no—
78#14524032—21no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—21no—
85#14524026—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022—22no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524019—22no—
94#14524019—22no—
95#14524019—21no—
96#14524019—21no—
97#14524018—21no—
98#14524017—22no—
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524017D411yescharacteristic
101Q8×Dic67—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105#14524008—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113#14524001—21no—
114#14524000—21no—
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523977—22no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523966—24no—
126#14523966—24no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67D412yes—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D412yes—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761629—82no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—82no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—82no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—82no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—22no—
262Dic134—22no—
263Dic134—44no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67#45412yes—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#57712yes—
286C4×C67#57812yes—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#18695—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67#300911yescharacteristic
297C2×C67#301111yescharacteristic
298C2×C67C2×#45411yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—81no—
301#3552—671no—
302#3238—671no—
303#3238—671no—
304C2×#487—671no—
305#1638—672no—
306#1637—672no—
307#1636—672no—
308#1635—672no—
309#1556D6711yescharacteristic, complemented
310#1494—671no—
311#1494—671no—
312C67#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1342no—
314#557—671no—
315#556—671no—
316#554—1341no—
317#553—1341no—
318D4×Q8—671no—
319D4×Q8—1341no—
320#548—1341no—
321#547—671no—
322#544—1341no—
323#542—1341no—
324#541—1341no—
325#539—1342no—
326#536—1341no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330#529—671no—
331#501—1341no—
332#501—1341no—
333#489—1341no—
334#489—1341no—
335#487—672no—
336#487—672no—
337#487—1342no—
338#483—1341no—
339#483—1341no—
340#480—1341no—
341#480—1341no—
342#477—672no—
343#477—672no—
344#476—672no—
345#476—672no—
346#432C2×D6711yescharacteristic
347#432C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—1342no—
349C2×C4×C8—671no—
350#332C2×D6712yes—
351#332C2×D6712yes—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8D26812yes—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1341no—
377#126—1341no—
378#125—671no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#124—671no—
385#124—671no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1341no—
391#123—1341no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—671no—
394C22⋊Q8—671no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—671no—
405#121—671no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4D26812yes—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430#107—1342no—
431#106—1342no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8C22×D6712yes—
434C4⋊C8C22×D6712yes—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1344no—
438#103—1344no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—672no—
446C4×C8—1341no—
447#41—5362no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—2684no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—5362no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×D26812yes—
504C4⋊C4C2×D26812yes—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×D26811yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23#1452401311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—2684no—
534Q8—5362no—
535Q8—5362no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×D26811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22#1686357112yes—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5362no—
593C4#1686420612yes—
594C4#1686421212yes—
595C2—22no—
596C2—5361no—
597C2—5361no—
598C2#2256948711yescharacteristic
599C2#2256950511yescharacteristic
600C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574650C2
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18695
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571432C2semidirect
4. C2×#16863748C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559375C2semidirect
7. #22559368C2semidirect
8. #22559361C2semidirect
9. #22558667C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#1556C2semidirect
309. #1556D67semidirect
312. C67#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746502
#225714322
C2×#168637482
#225593822
#225593752
#225593682
#225593612
#225586672
C67×#15562
#1869567