Finite Group Databasebeta

← #30833756

Subgroups — #30833756

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559359C212yesmaximal, complemented
5#22559358C212yesmaximal, complemented
6#22559297C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103—21no—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16864050C2212yes—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863750—22no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863686—21no—
30#16863683C2212yes—
31#16863647—22no—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863392—22no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67—21no—
46#476×C67C2212yes—
47#469×C67—22no—
48#459×C67—21no—
49#459×C67C2212yes—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524035D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524031—21no—
65#14524027—24no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72#14524019—24no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—24no—
80#14524014—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87#14524002D412yes—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×D8×C67—22no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#11761628—82no—
127#11761628—82no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130#11761627—82no—
131#11761627—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144#11761613—82no—
145#11761612—81no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—81no—
168#41×C67—81no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184D8×C67—82no—
185M16×C67—81no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—81no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—81no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—84no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—84no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—81no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#45412yes—
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281#18696—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#301211yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288D67—82no—
289#3548—671no—
290#3253—671no—
291#3253D6711yescharacteristic, complemented
292#3131—671no—
293#1635—672no—
294#1635—672no—
295#1625—672no—
296#1625—672no—
297#1561—671no—
298#1492—671no—
299#1492—671no—
300C67#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1342no—
302#554—1341no—
303#554—1341no—
304#550—1341no—
305#550—1341no—
306#547—672no—
307#547—672no—
308#540—1342no—
309#537—1342no—
310#537—1342no—
311#533—671no—
312#532—671no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#532C2×D6711yescharacteristic
315#488—1342no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#476—21no—
321#476—672no—
322#476—1341no—
323#476C2×D6712yes—
324#469—22no—
325#469—1342no—
326#459—21no—
327#459—672no—
328#459—1341no—
329#459C2×D6712yes—
330#423—671no—
331#423C2×D6711yescharacteristic
332#416—1342no—
333C2×C4×C8—671no—
334#332—672no—
335#332—672no—
336D4⋊C8—672no—
337D4⋊C8—672no—
338D4⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1341no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1342no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1341no—
349C22×C8—1341no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355#127—671no—
356#127—1342no—
357#127C22⋊D6711yescharacteristic
358#127C22×D6711yescharacteristic
359#125—672no—
360#125—1342no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1341no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#121C22⋊D6712yes—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6712yes—
394#117—672no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—672no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6712yes—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—5361no—
419#41—5361no—
420#41—5362no—
421#41—5362no—
422#41—5362no—
423#41—5362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—5362no—
453M16—81no—
454M16—5361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1342no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—2682no—
511D4—5361no—
512D4—5362no—
513D4—5364no—
514D4—5364no—
515D4—1342no—
516D4—1342no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22C2×#1452401111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4#1686356712yes—
566C4#1686419911yescharacteristic
567C4#1686420011yescharacteristic
568C4#1686420411yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—5362no—
574C2#2256951011yescharacteristic
575C2#2256951211yescharacteristic
576C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18696
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570531C2semidirect
4. #22559359C2semidirect
5. #22559358C2semidirect
6. #22559297C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3253C2semidirect
291. #3253D67semidirect
300. C67#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715872
#225705312
#225593592
#225593582
#225592972
#225592962
#225589462
#225586602
#225586592
C67×#32532
#1869667