Finite Group Databasebeta

← #30833760

Subgroups — #30833760

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559363C212yesmaximal, complemented
6#22559362C212yesmaximal, complemented
7#22559301C212yesmaximal, complemented
8#22559300C212yesmaximal, complemented
9#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103—21no—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16864050C2212yes—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863751—22no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863687—21no—
31#16863687C2212yes—
32#16863686C2212yes—
33#16863683—21no—
34#16863649—22no—
35#16863647—22no—
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yes—
38#16863591C2212yes—
39#16863588—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863393—22no—
42#16863143C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524027—24no—
70#14524025—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524020—24no—
76#14524019—24no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524016—24no—
83#14524015—24no—
84#14524015—24no—
85#14524014—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2312yes—
93D4×Dic67—22no—
94#14524005—22no—
95#14524002D412yes—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523975—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523963—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—44no—
127#11761628—82no—
128#11761628—82no—
129#11761628—81no—
130#11761628—81no—
131#11761627—82no—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C22×Dic67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—41no—
151D536—82no—
152#11761613—82no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—22no—
175#41×C67—81no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—81no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—81no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—84no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67#57611yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281#18696—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#301211yescharacteristic
285C2×C67#301211yescharacteristic
286C2×C67C2×#45411yescharacteristic
287D67—82no—
288D67—161no—
289#3548—671no—
290#3253—671no—
291#3253—671no—
292#3131—671no—
293#1635—672no—
294#1635—672no—
295#1625—672no—
296#1625—672no—
297#1561—671no—
298#1492—671no—
299#1492D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1342no—
302#554—1341no—
303#554—1341no—
304#550—1341no—
305#550—1341no—
306#547—672no—
307#547—672no—
308#540—1342no—
309#537—1342no—
310#537—1342no—
311#533—671no—
312#532—671no—
313#532—671no—
314#532C2×D6711yescharacteristic
315#488—1342no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#476—672no—
321#476—672no—
322#476—1341no—
323#476—1341no—
324#469—1342no—
325#469—1342no—
326#459—672no—
327#459—672no—
328#459—1341no—
329#459—1341no—
330#423—671no—
331#423C2×D6711yescharacteristic
332#416—1342no—
333C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
334#332—672no—
335#332—672no—
336D4⋊C8—672no—
337D4⋊C8—672no—
338D4⋊C8C2×D6712yes—
339D4⋊C8C2×D6712yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1341no—
345C2×D8—1342no—
346C2×D8—1342no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1341no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8D26811yescharacteristic
355#127—671no—
356#127—671no—
357#127—1342no—
358#127D26811yescharacteristic
359#125—672no—
360#125—1342no—
361#124—21no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—21no—
373#121—672no—
374#121—1344no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#121D26812yes—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—672no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6712yes—
394#117—672no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—672no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6712yes—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—2684no—
418#41—5361no—
419#41—5361no—
420#41—5362no—
421#41—5362no—
422#41—5362no—
423#41—5362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×D26812yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451D8—5362no—
452D8—5362no—
453M16—81no—
454M16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23#1452401311yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—2682no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—5361no—
511D4—5362no—
512D4—5364no—
513D4—5364no—
514D4—5362no—
515D4—1342no—
516D4—1342no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×D26811yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×#1452401311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4#1686357012yes—
566C4#1686419711yescharacteristic
567C4#1686420111yescharacteristic
568C4#1686420211yescharacteristic
569C4#1686420811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—5362no—
573C2—10721no—
574C2#2256951611yescharacteristic
575C2#2256951811yescharacteristic
576C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18696
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22571587C2semidirect
4. #22570532C2semidirect
5. #22559363C2semidirect
6. #22559362C2semidirect
7. #22559301C2semidirect
8. #22559300C2semidirect
9. #22558946C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
299. #1492D67semidirect
300. C67#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715902
#225715872
#225705322
#225593632
#225593622
#225593012
#225593002
#225589462
#225586612
C67×#14922
#1869667