Finite Group Databasebeta

← #30833762

Subgroups — #30833762

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571587C211yesmaximal, characteristic
4#22559378C212yesmaximal, complemented
5#22559371C212yesmaximal, complemented
6#22559316C212yesmaximal, complemented
7#22559309C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—22no—
13#16864131—21no—
14Q8×Dic134—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864119—21no—
17Q8×D268—21no—
18#16864061C2212yes—
19#16864019—22no—
20#16864017—22no—
21#16863969—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863688C2212yes—
25#16863686—21no—
26#16863683C2212yes—
27#16863676—21no—
28#16863647—22no—
29#16863640—22no—
30#16863601—21no—
31#16863593C2212yes—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#488×C67—22no—
45#487×C67C2211yescharacteristic
46#487×C67C2211yescharacteristic
47#486×C67C2211yescharacteristic
48#486×C67C2211yescharacteristic
49#416×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—24no—
62#14524042—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524035—21no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—24no—
71#14524028—24no—
72#14524025—24no—
73#14524023—24no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2312yes—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90#14524001—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67D412yes—
108#124×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117#117×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#103×C67—22no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—81no—
127#11761628—81no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—82no—
133Q8×D67—82no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140#11761616—82no—
141#11761613—82no—
142#11761612—81no—
143#11761612—81no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164#41×C67—44no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—42no—
231D268—81no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—22no—
236Dic134—22no—
237Dic134—42no—
238Dic134—81no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#45412yes—
261C4×C67#57611yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268#18697—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—161no—
271C2×C67#301211yescharacteristic
272C2×C67#301311yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274D67—82no—
275#3550—671no—
276#3254—671no—
277#3253—671no—
278#3131D6711yescharacteristic, complemented
279#1638—672no—
280#1637—672no—
281#1628—672no—
282#1627—672no—
283#1561—671no—
284#1493—671no—
285#1492—671no—
286C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1342no—
288#559—1341no—
289Q82—1341no—
290#556—672no—
291#556—1341no—
292D4×Q8—672no—
293D4×Q8—1341no—
294#542—1342no—
295#542—1342no—
296#536—1342no—
297#533—671no—
298#533C2×D6711yescharacteristic
299#532—671no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#488—22no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#486C2×D6711yescharacteristic
305#486C2×D6711yescharacteristic
306#477—672no—
307#476—672no—
308#476—1341no—
309#474—1341no—
310#469—1342no—
311#468—1342no—
312#461—1341no—
313#460—672no—
314#459—672no—
315#459—1341no—
316#423—671no—
317#423—671no—
318#416—22no—
319C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
320#332—672no—
321#332—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1341no—
328C22×Q8—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—1341no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1344no—
340C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127—671no—
344#127C22×D6711yescharacteristic
345#126—1344no—
346#126—1344no—
347#125—1341no—
348#125C22⋊D6712yes—
349#124—21no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1342no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—672no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1344no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—672no—
367#121—1341no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1342no—
381#117—1341no—
382#117C22⋊D6712yes—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#106—1342no—
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1342no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D6711yescharacteristic
400C4×C8C22×D6711yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—5361no—
403#41—5361no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—5362no—
408C2×Q8—5362no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427SD16—5362no—
428D8—5362no—
429M16—5361no—
430M16—5361no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—22no—
464C42—1344no—
465C42—1342no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1342no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2682no—
479Q8—5361no—
480Q8—5364no—
481Q8—1342no—
482Q8—1342no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—2682no—
490D4—5361no—
491D4—5362no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2682no—
518C8—2682no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22C2×#1452401111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2682no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4#1686356812yes—
539C4#1686419811yescharacteristic
540C4#1686420311yescharacteristic
541C4#1686420311yescharacteristic
542C4#1686421011yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—5362no—
546C2#2256950911yescharacteristic
547C2#2256952011yescharacteristic
548C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571587C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559371C2semidirect
6. #22559316C2semidirect
7. #22559309C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#3131C2semidirect
278. #3131D67semidirect
286. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225715962
#225715872
#225593782
#225593712
#225593162
#225593092
#225589472
#225586652
#225586612
C67×#31312
#1869767