Finite Group Databasebeta

← #30833763

Subgroups — #30833763

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C212yesmaximal, complemented
5#22559373C212yesmaximal, complemented
6#22559317C212yesmaximal, complemented
7#22559311C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic
12#16864146—22no—
13#16864132—21no—
14#16864126—21no—
15#16864116—21no—
16#16864116C2212yes—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134C2212yes—
19#16864013—22no—
20#16864013—22no—
21#16863967—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863750—22no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863688C2212yes—
30#16863676—21no—
31#16863640—22no—
32#16863601—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863392—22no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67—21no—
46#476×C67C2212yes—
47#469×C67—22no—
48#459×C67—21no—
49#459×C67C2212yes—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—24no—
62#14524036—24no—
63#14524036—24no—
64#14524035—21no—
65#14524035D412yes—
66#14524030—24no—
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524024—24no—
70#14524024—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524002D412yes—
90#14523976—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×D8×C67—22no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—82no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—24no—
134#11761616—82no—
135#11761612—81no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162#41×C67—44no—
163#41×C67—81no—
164#41×C67—81no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180D8×C67—82no—
181M16×C67—81no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—81no—
209D4×C67—82no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—84no—
232Dic134—22no—
233Dic134—22no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—42no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#45412yes—
260C4×C67#57611yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268#18697—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—161no—
272C2×C67#301211yescharacteristic
273C2×C67#301311yescharacteristic
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275#3550—671no—
276#3254—671no—
277#3253D6711yescharacteristic
278#3131—671no—
279#1638—672no—
280#1637—672no—
281#1628—672no—
282#1627—672no—
283#1561—671no—
284#1493—671no—
285#1492—671no—
286C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1342no—
288#559—1341no—
289Q82—1341no—
290#556—672no—
291#556—1341no—
292D4×Q8—672no—
293D4×Q8—1341no—
294#542—1342no—
295#542—1342no—
296#536—1342no—
297#533—671no—
298#533—671no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#488—1342no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#477—672no—
307#476—21no—
308#476C2×D6712yes—
309#474—1341no—
310#469—22no—
311#468—1342no—
312#461—1341no—
313#460—672no—
314#459—21no—
315#459C2×D6712yes—
316#423—671no—
317#423C2×D6711yescharacteristic
318#416—1342no—
319C2×C4×C8—671no—
320#332—672no—
321#332—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1344no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127C22⋊D6711yescharacteristic
344#127C22×D6711yescharacteristic
345#126—1344no—
346#126—1344no—
347#125—672no—
348#125—1341no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1344no—
352#124—1342no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121C22⋊D6712yes—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4C22×D6712yes—
380#117—672no—
381#117—1342no—
382#117—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6712yes—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C4×C8—671no—
399C4×C8—671no—
400C4×C8—1341no—
401#41—44no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—5362no—
407C2×Q8—5362no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427SD16—5362no—
428D8—82no—
429M16—81no—
430M16—5361no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2682no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—1344no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8—5364no—
481Q8—1342no—
482Q8—1342no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2682no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22C2×#1452401111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—2682no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4#1686356712yes—
539C4#1686420011yescharacteristic
540C4#1686420611yescharacteristic
541C4#1686420711yescharacteristic
542C4#1686421111yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#2256951211yescharacteristic
547C2#2256952111yescharacteristic
548C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574623C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22570531C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559373C2semidirect
6. #22559317C2semidirect
7. #22559311C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. #22558660C2semidirect
286. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225715962
#225705312
#225593792
#225593732
#225593172
#225593112
#225589462
#225586632
#225586602
C67×#32532
#1869767