Finite Group Databasebeta

← #30833764

Subgroups — #30833764

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571588C211yesmaximal, characteristic
4#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864148—22no—
17#16864128—21no—
18Q8×Dic134—21no—
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864114—21no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864059—21no—
24#16864018—21no—
25#16864015—21no—
26#16864012—22no—
27#16863972—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863943C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863687C2211yescharacteristic
40#16863686C2211yescharacteristic
41#16863684—21no—
42#16863674—21no—
43#16863648—21no—
44#16863646—21no—
45#16863641—21no—
46#16863639—21no—
47#16863599—21no—
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863589—21no—
50#16863588C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—22no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041D411yescharacteristic
90#14524039D411yescharacteristic
91#14524038—22no—
92#14524037—22no—
93#14524036—22no—
94#14524034D412yes—
95#14524033—21no—
96#14524032—21no—
97#14524031—22no—
98#14524030—21no—
99#14524029—22no—
100#14524029—22no—
101#14524029—21no—
102#14524028—22no—
103#14524027—22no—
104#14524027—22no—
105#14524025—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023—21no—
110#14524023D411yescharacteristic
111#14524022—21no—
112#14524021—22no—
113#14524021—21no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524019—21no—
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524018D411yescharacteristic
119#14524016—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014D411yescharacteristic
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—22no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136#14524001—21no—
137#14524001D412yes—
138#14524000—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523965—21no—
153#14523964—22no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×D8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#126×C67—22no—
164#124×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134—81no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—81no—
189Q8×D67—81no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—41no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761616—81no—
204#11761613—81no—
205#11761611—81no—
206#11761611—81no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67—21no—
254SD16×C67—81no—
255D8×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67—41no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67—82no—
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309D268—21no—
310D268—21no—
311D268—81no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—42no—
325Dic134—42no—
326Dic134—81no—
327Dic134—82no—
328Dic134—82no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C2×D67—21no—
343C2×D67—21no—
344C2×D67—21no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67#57611yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57811yescharacteristic
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—81no—
364Dic67#45412yes—
365#18697—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—81no—
367C2×C67—161no—
368C2×C67#301211yescharacteristic
369C2×C67#301311yescharacteristic
370C2×C67C2×#45411yescharacteristic
371D67—41no—
372D67—81no—
373#3550—671no—
374#3254—671no—
375#3253—671no—
376#3131—671no—
377#1638—671no—
378#1638—671no—
379#1637—671no—
380#1637—671no—
381#1628—671no—
382#1628D6711yescharacteristic, complemented
383#1627—671no—
384#1627—671no—
385#1561—671no—
386#1493—671no—
387#1492—671no—
388C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1342no—
390#559—1341no—
391Q82—1341no—
392#556—671no—
393#556—1341no—
394#556C2×D6711yescharacteristic
395D4×Q8—671no—
396D4×Q8—671no—
397D4×Q8—1341no—
398#542—1342no—
399#542—1341no—
400#542—1341no—
401#536—1341no—
402#536—1341no—
403#533—671no—
404#533—671no—
405#532—671no—
406#532—671no—
407#488—1342no—
408#487—671no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#486C2×D6711yescharacteristic
412#477—671no—
413#477—671no—
414#476—671no—
415#476—671no—
416#476—1341no—
417#474—1341no—
418#469—1341no—
419#469—1341no—
420#468—1341no—
421#468—1341no—
422#461—1341no—
423#460—671no—
424#460C2×D6711yescharacteristic
425#459—671no—
426#459—1341no—
427#459C2×D6711yescharacteristic
428#423—671no—
429#423—671no—
430#416—1342no—
431C2×C4×C8—671no—
432#332—671no—
433#332—671no—
434#332—671no—
435#332C2×D6711yescharacteristic
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1341no—
452C2×M16—1341no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127—671no—
467#127C22×D6711yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1342no—
470#126—1342no—
471#126—1342no—
472#125—672no—
473#125—1341no—
474#124—21no—
475#124—1342no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#124—1342no—
479#124—1342no—
480#124—1341no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—671no—
487C22⋊Q8—671no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1342no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1341no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1341no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1341no—
498#121—671no—
499#121—671no—
500#121—1341no—
501#121—1341no—
502#121—1341no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—671no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1341no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×Q8—1341no—
510C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
511C4×D4—671no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4C22×D6711yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—672no—
521#117—1341no—
522#117—1341no—
523C2×C42—671no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—1341no—
527#106—1341no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—1341no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—1342no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1342no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1342no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546C4×C8—671no—
547C4×C8—1341no—
548C4×C8C22×D6711yescharacteristic
549#41—2684no—
550#41—5361no—
551#41—5361no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—5361no—
555C2×Q8—5361no—
556C2×Q8—5361no—
557C2×Q8—671no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2681no—
569C2×D4—671no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2681no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1342no—
583SD16—81no—
584SD16—5361no—
585D8—81no—
586D8—5361no—
587M16—5361no—
588M16—5361no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2682no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6712yes—
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—671no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42C23×D6711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—671no—
647C23—1341no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2682no—
653Q8—2682no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—5362no—
657Q8—5362no—
658Q8—5361no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2682no—
669D4—5361no—
670D4—5361no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4—1341no—
674D4—1341no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—671no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8—2681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—1341no—
718C22—1341no—
719C22—1341no—
720C22#120×D6711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—5361no—
731C4—672no—
732C4—1341no—
733C4—1341no—
734C4#1686420011yescharacteristic
735C4#1686420311yescharacteristic
736C4#1686420611yescharacteristic
737C4#1686421011yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2681no—
740C2—161no—
741C2—5361no—
742C2#2256951111yescharacteristic
743C2#2256952211yescharacteristic
744C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571588C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574622C2semidirect
2. #22571594C2semidirect
4. #22570528C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559381C2semidirect
7. #22559377C2semidirect
8. #22559376C2semidirect
9. #22559316C2semidirect
10. #22559311C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22558945C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558658C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
382. #1628D67semidirect
388. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746222
#225715942
#225715882
#225705282
#225593822
#225593812
#225593772
#225593762
#225593162
#225593112
#225593102
#225589452
#225586622
#225586582
C67×#16282
#1869767