Finite Group Databasebeta

← #30833766

Subgroups — #30833766

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic
3#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559374C212yesmaximal, complemented
6#22559319C212yesmaximal, complemented
7#22559312C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863753—22no—
14#16863748C2211yescharacteristic
15#16863748C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863691C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863683—21no—
21#16863673—21no—
22#16863647—22no—
23#16863644—22no—
24#16863598—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27#16863588—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863390—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#563×C67—22no—
39#559×C67—21no—
40Q82×C67—21no—
41#556×C67—21no—
42#556×C67C2212yes—
43D4×Q8×C67—21no—
44D4×Q8×C67C2212yes—
45#542×C67—22no—
46#542×C67—22no—
47#536×C67—22no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#533×C67C2211yescharacteristic
50#532×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—24no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67D411yescharacteristic
92#126×C67—24no—
93#126×C67—24no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D412yes—
96#124×C67—24no—
97#124×C67—22no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#123×C67—24no—
101#123×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—24no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67C2312yes—
122#117×C67—21no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67D412yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761615—82no—
134#11761613—82no—
135#11761612—81no—
136#11761612—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—42no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146#41×C67—81no—
147#41×C67—81no—
148C2×Q8×C67—24no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—41no—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—81no—
206Q8×C67—84no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—81no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—42no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—42no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#45412yes—
263C4×C67#57611yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—81no—
268#18697—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#301211yescharacteristic
272C2×C67#301311yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274D67—161no—
275#3550D6711yescharacteristic, complemented
276#3254—671no—
277#3253—671no—
278#3131—671no—
279#1638—672no—
280#1637—672no—
281#1628—672no—
282#1627—672no—
283#1561—671no—
284#1493—671no—
285#1492—671no—
286C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—22no—
288#559—21no—
289Q82—21no—
290#556—21no—
291#556C2×D6712yes—
292D4×Q8—21no—
293D4×Q8C2×D6712yes—
294#542—22no—
295#542—22no—
296#536—22no—
297#533C2×D6711yescharacteristic
298#533C2×D6711yescharacteristic
299#532—671no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#488—1342no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#477—672no—
307#476—672no—
308#476—1341no—
309#474—1341no—
310#469—1342no—
311#468—1342no—
312#461—1341no—
313#460—672no—
314#459—672no—
315#459—1341no—
316#423—671no—
317#423—671no—
318#416—1342no—
319C2×C4×C8—671no—
320#332—672no—
321#332—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1341no—
328C22×Q8—22no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—1341no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127—671no—
344#127C22⋊D6711yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D6712yes—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—1341no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
364#121—21no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121C22⋊D6712yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D6712yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6712yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117C22⋊D6712yes—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#106—1342no—
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C4×C8—671no—
399C4×C8—671no—
400C4×C8—1341no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2684no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427SD16—5362no—
428D8—5362no—
429M16—5361no—
430M16—5361no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—2681no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2681no—
472C23#1452401211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—2682no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—2682no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—2681no—
493D4—5362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4#1452401211yescharacteristic
510C2×C4#1452401211yescharacteristic
511C2×C4#1452401211yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2682no—
518C8—2682no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22C2×#1452401211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—5361no—
538C4#1686356912yes—
539C4#1686419911yescharacteristic
540C4#1686420411yescharacteristic
541C4#1686420711yescharacteristic
542C4#1686421111yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—10721no—
546C2#2256951311yescharacteristic
547C2#2256952411yescharacteristic
548C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571587C2
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571592C2semidirect
3. #22570534C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559374C2semidirect
6. #22559319C2semidirect
7. #22559312C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. #22558660C2semidirect
11. C67×#3550C2semidirect
275. #3550D67semidirect
286. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715922
#225715872
#225705342
#225593812
#225593742
#225593192
#225593122
#225589472
#225586642
#225586602
C67×#35502
#1869767