Finite Group Databasebeta

← #30833767

Subgroups — #30833767

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571589C211yesmaximal, characteristic
4#22570533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864129—21no—
18#16864126—21no—
19#16864119C2211yescharacteristic
20#16864117—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864061C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864020—21no—
25#16864016—22no—
26#16864011—21no—
27#16863970—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863943C2211yescharacteristic
33#16863752—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863685—21no—
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863675—21no—
41#16863650—21no—
42#16863648—21no—
43#16863645—21no—
44#16863643—21no—
45#16863600—21no—
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863592C2211yescharacteristic
49#16863591C2211yescharacteristic
50#16863590—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863391—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—22no—
88#14524041D411yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039D411yescharacteristic
91#14524038—22no—
92#14524038—22no—
93#14524036—22no—
94#14524036—22no—
95#14524034D412yes—
96#14524033—21no—
97#14524032—22no—
98#14524032—21no—
99#14524031—21no—
100#14524030—21no—
101#14524029—22no—
102#14524029—22no—
103#14524029—21no—
104#14524028—22no—
105#14524026—22no—
106#14524026—22no—
107#14524025—22no—
108#14524023—21no—
109#14524023D411yescharacteristic
110#14524022—22no—
111#14524022—21no—
112#14524021—21no—
113#14524021—22no—
114#14524019—22no—
115#14524019—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524018—21no—
120#14524018—21no—
121#14524018D411yescharacteristic
122#14524016—21no—
123#14524014D411yescharacteristic
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—22no—
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131C4×D268C2311yescharacteristic
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135C4×C22⋊D67—22no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137#14524002—21no—
138#14524001—21no—
139#14524001D412yes—
140#14524000—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523967—22no—
149#14523966—21no—
150#14523965—22no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—22no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—44no—
177#11761628—81no—
178#11761628—81no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—41no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761617—81no—
202#11761615—81no—
203D536—81no—
204#11761613—81no—
205#11761611—81no—
206#11761611—81no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—81no—
251C2×Q8×C67—81no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—42no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—82no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—81no—
312D268—82no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—42no—
327Dic134—81no—
328Dic134—82no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—81no—
354C4×C67#57611yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67#57811yescharacteristic
358Dic67—21no—
359Dic67—21no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67#45412yes—
365#18697—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—81no—
367C2×C67#301211yescharacteristic
368C2×C67#301311yescharacteristic
369C2×C67C2×#45411yescharacteristic
370D67—41no—
371D67—81no—
372D67—161no—
373#3550—671no—
374#3254—671no—
375#3253—671no—
376#3131—671no—
377#1638—671no—
378#1638—671no—
379#1637—671no—
380#1637D6711yescharacteristic, complemented
381#1628—671no—
382#1628—671no—
383#1627—671no—
384#1627—671no—
385#1561—671no—
386#1493—671no—
387#1492—671no—
388C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1342no—
390#559—1341no—
391Q82—1341no—
392#556—671no—
393#556—671no—
394#556—1341no—
395D4×Q8—671no—
396D4×Q8—1341no—
397D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
398#542—1342no—
399#542—1341no—
400#542—1341no—
401#536—1341no—
402#536—1341no—
403#533—671no—
404#533—671no—
405#532—671no—
406#532—671no—
407#488—1342no—
408#487—671no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#486—671no—
411#486—671no—
412#477—671no—
413#477C2×D6711yescharacteristic
414#476—671no—
415#476—1341no—
416#476C2×D6711yescharacteristic
417#474—1341no—
418#469—1341no—
419#469—1341no—
420#468—1341no—
421#468—1341no—
422#461—1341no—
423#460—671no—
424#460—671no—
425#459—671no—
426#459—671no—
427#459—1341no—
428#423—671no—
429#423—671no—
430#416—1342no—
431C2×C4×C8—671no—
432#332—671no—
433#332—671no—
434#332—671no—
435#332C2×D6711yescharacteristic
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1341no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C2×M16—1341no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127—671no—
467#127—671no—
468#126—1342no—
469#126—1342no—
470#126—1342no—
471#126—1342no—
472#125—672no—
473#125—1341no—
474#124—1341no—
475#124—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1342no—
478#124—1342no—
479#124—1342no—
480#124—1341no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—671no—
488C22⋊Q8—671no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—671no—
499#121—671no—
500#121—1341no—
501#121—1341no—
502#121—1341no—
503C4×Q8—671no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8—1341no—
508C4×Q8—1342no—
509C4×Q8—1341no—
510C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—671no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4C22×D6711yescharacteristic
519#117—672no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522#117—1341no—
523C2×C42—671no—
524#107—21no—
525#107—1341no—
526#106—21no—
527#106—1341no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—1341no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1341no—
537#103—1342no—
538#102—21no—
539#102—1341no—
540#102—1342no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1342no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546C4×C8—671no—
547C4×C8—1341no—
548C4×C8C22×D6711yescharacteristic
549#41—2684no—
550#41—5361no—
551#41—5361no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—5361no—
558C2×Q8—5361no—
559C2×Q8—671no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2681no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583SD16—5361no—
584SD16—5361no—
585D8—5361no—
586D8—5361no—
587M16—5361no—
588M16—5361no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2682no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6712yes—
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C42—21no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—671no—
639C42—1342no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42C23×D6711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2681no—
646C23—671no—
647C23—1341no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—2682no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5362no—
658Q8—5361no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5361no—
670D4—5362no—
671D4—5361no—
672D4—5361no—
673D4—1341no—
674D4—1341no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—671no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8—2681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—1341no—
718C22—1341no—
719C22—1341no—
720C22#120×D6711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—2682no—
730C4—2681no—
731C4—672no—
732C4—1341no—
733C4—1341no—
734C4#1686420011yescharacteristic
735C4#1686420211yescharacteristic
736C4#1686420511yescharacteristic
737C4#1686420911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2681no—
740C2—5361no—
741C2—10721no—
742C2#2256951411yescharacteristic
743C2#2256952511yescharacteristic
744C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571589C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574616C2semidirect
2. #22571595C2semidirect
4. #22570533C2semidirect
5. #22559380C2semidirect
6. #22559379C2semidirect
7. #22559371C2semidirect
8. #22559322C2semidirect
9. #22559321C2semidirect
10. #22559313C2semidirect
11. #22559312C2semidirect
12. #22558945C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558658C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
380. #1637D67semidirect
388. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746162
#225715952
#225715892
#225705332
#225593802
#225593792
#225593712
#225593222
#225593212
#225593132
#225593122
#225589452
#225586622
#225586582
C67×#16372
#1869767