Finite Group Databasebeta

← #30833768

Subgroups — #30833768

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571590C211yesmaximal, characteristic
4#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559375C212yesmaximal, complemented
7#22559320C212yesmaximal, complemented
8#22559313C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—22no—
13#16864131—21no—
14Q8×Dic134—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864119—21no—
17Q8×D268—21no—
18#16864061C2212yes—
19#16864019—22no—
20#16864017—22no—
21#16863969—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863753—22no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863744C2211yescharacteristic
30#16863692C2212yes—
31#16863687—21no—
32#16863687C2212yes—
33#16863677—21no—
34#16863649—22no—
35#16863642—22no—
36#16863602—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863592—21no—
39#16863592C2212yes—
40#16863390—22no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—24no—
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524038—24no—
67#14524038—24no—
68#14524035—21no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—24no—
74#14524028—24no—
75#14524025—24no—
76#14524023—24no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yes—
80#14524021—24no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2312yes—
95#14524005—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—22no—
98#14523977—22no—
99#14523975—22no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67D412yes—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120#117×C67D412yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126#11761628—44no—
127#11761628—81no—
128#11761628—81no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—82no—
135Q8×D67—82no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—41no—
147#11761617—82no—
148D536—82no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—81no—
180M16×C67—81no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C22⋊D67—82no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221D268—22no—
222D268—22no—
223D268—42no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229D268—81no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—22no—
235Dic134—22no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—81no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#45412yes—
260C4×C67#57611yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268#18697—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67#301211yescharacteristic
271C2×C67#301311yescharacteristic
272C2×C67C2×#45411yescharacteristic
273D67—82no—
274D67—161no—
275#3550—671no—
276#3254—671no—
277#3253—671no—
278#3131—671no—
279#1638—672no—
280#1637—672no—
281#1628—672no—
282#1627—672no—
283#1561D6711yescharacteristic, complemented
284#1493—671no—
285#1492—671no—
286C67#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1342no—
288#559—1341no—
289Q82—1341no—
290#556—672no—
291#556—1341no—
292D4×Q8—672no—
293D4×Q8—1341no—
294#542—1342no—
295#542—1342no—
296#536—1342no—
297#533—671no—
298#533C2×D6711yescharacteristic
299#532—671no—
300#532—671no—
301#488—1342no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#477—672no—
307#476—672no—
308#476—1341no—
309#474—1341no—
310#469—1342no—
311#468—1342no—
312#461—1341no—
313#460—672no—
314#459—672no—
315#459—1341no—
316#423C2×D6711yescharacteristic
317#423C2×D6711yescharacteristic
318#416—1342no—
319C2×C4×C8—671no—
320#332C2×D6712yes—
321#332C2×D6712yes—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
326C2×#41—1341no—
327C2×#41—1341no—
328C22×Q8—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1344no—
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127—671no—
344#127—671no—
345#126—1344no—
346#126—1344no—
347#125—1341no—
348#125D26812yes—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#124—1342no—
352#124—1341no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—672no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1344no—
364#121—672no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1342no—
381#117—1341no—
382#117D26812yes—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#106—1342no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389C4⋊C8C22×D6712yes—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C4×C8—671no—
399C4×C8—671no—
400C4×C8—1341no—
401#41—2684no—
402#41—5361no—
403#41—5361no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—5362no—
407C2×Q8—5362no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427SD16—5362no—
428D8—5362no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—2682no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C4⋊C4C2×D26812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—22no—
464C42—1344no—
465C42—1342no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23#1452401311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—5361no—
480Q8—5364no—
481Q8—1342no—
482Q8—1342no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—5361no—
490D4—5362no—
491D4—5362no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452401311yescharacteristic
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22C2×#1452401311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—2682no—
535C4—2682no—
536C4—2682no—
537C4—5361no—
538C4#1686357112yes—
539C4#1686420011yescharacteristic
540C4#1686420511yescharacteristic
541C4#1686420611yescharacteristic
542C4#1686421211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—5362no—
545C2—10721no—
546C2#2256951511yescharacteristic
547C2#2256952611yescharacteristic
548C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571590C2
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#18697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
4. #22570534C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559375C2semidirect
7. #22559320C2semidirect
8. #22559313C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#1561C2semidirect
283. #1561D67semidirect
286. C67#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225715972
#225715902
#225705342
#225593822
#225593752
#225593202
#225593132
#225586632
#225586592
C67×#15612
#1869767