Finite Group Databasebeta

← #30833772

Subgroups — #30833772

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571594C211yesmaximal, characteristic
3#22571594C211yesmaximal, characteristic
4#22570528C211yesmaximal, characteristic
5#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C67⋊#564—22no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124—21no—
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864123—21no—
21#16864122—21no—
22#16864121—21no—
23#16864121C2211yescharacteristic
24#16864009—21no—
25#16864007—21no—
26#16864005—22no—
27#16864004—21no—
28#16864004—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863944C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863692C2211yescharacteristic
39#16863691C2211yescharacteristic
40#16863691C2211yescharacteristic
41#16863674—21no—
42#16863674—21no—
43#16863641—21no—
44#16863641—21no—
45#16863639—21no—
46#16863639—21no—
47#16863599—21no—
48#16863599—21no—
49#16863593C2211yescharacteristic
50#16863593C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524041—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524037—22no—
91#14524035—22no—
92#14524035—22no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524034D412yes—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524033—22no—
105#14524033—22no—
106#14524033—21no—
107#14524033—21no—
108#14524033—22no—
109#14524030—21no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524023D411yescharacteristic
113#14524021—21no—
114#14524021—21no—
115#14524019—21no—
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—22no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008—22no—
131#14524008—21no—
132#14524008—21no—
133#14524008—21no—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67—21no—
136#14524001D412yes—
137#14524000—21no—
138#14524000—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523976—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—22no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523964—22no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—44no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—41no—
184C22×Dic67—41no—
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761616—81no—
189#11761616—81no—
190#11761611—81no—
191#11761611—81no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C8×D67—42no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225C22⋊Dic67—41no—
226C22⋊Dic67—41no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247SD16×C67—81no—
248SD16×C67—81no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—41no—
266C22×D67#12011yescharacteristic
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—82no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—82no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C4×D67—21no—
298C4×D67—21no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—22no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—42no—
309Dic134—42no—
310Dic134—42no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C2×D67—21no—
322C2×D67—21no—
323C2×D67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67#57711yescharacteristic
331C4×C67#57711yescharacteristic
332C4×C67#57811yescharacteristic
333C4×C67#57811yescharacteristic
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342Dic67#45412yes—
343#18698—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—161no—
345C2×C67#301311yescharacteristic
346C2×C67#301311yescharacteristic
347C2×C67C2×#45411yescharacteristic
348D67—41no—
349#3556—671no—
350#3254—671no—
351#3254—671no—
352#3131—671no—
353#1636—671no—
354#1636—671no—
355#1636—671no—
356#1636—671no—
357#1626—671no—
358#1626—671no—
359#1626—671no—
360#1626D6711yescharacteristic, complemented
361#1561—671no—
362#1493—671no—
363#1493—671no—
364C67#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1342no—
366#557—671no—
367#557—671no—
368#557—671no—
369#557—1341no—
370#557—1341no—
371#557—1341no—
372#557—1341no—
373#557C2×D6711yescharacteristic
374#541—1342no—
375#541—1341no—
376#541—1341no—
377#541—1341no—
378#541—1341no—
379#533—671no—
380#533—671no—
381#533—671no—
382#532—671no—
383#488—1342no—
384#487—671no—
385#487—671no—
386#486—671no—
387#486C2×D6711yescharacteristic
388#477—671no—
389#477—671no—
390#477—671no—
391#477—671no—
392#474—1341no—
393#474—1341no—
394#468—1341no—
395#468—1341no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#461—1341no—
399#461—1341no—
400#460—671no—
401#460—671no—
402#460C2×D6711yescharacteristic
403#460C2×D6711yescharacteristic
404#423—671no—
405#423—671no—
406#416—1342no—
407C2×C4×C8—671no—
408#332—671no—
409#332—671no—
410#332—671no—
411#332C2×D6711yescharacteristic
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
420C2×#41—1341no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×M16—1341no—
426C2×M16—1341no—
427C22×C8—1341no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—671no—
430C4⋊Q8—671no—
431C4⋊Q8—671no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#127C22×D6711yescharacteristic
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—672no—
448#125—1341no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1342no—
455#125—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#124—1341no—
466C22⋊Q8—671no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—1341no—
475#121—1341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—672no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499C2×C42—671no—
500#107—1341no—
501#107—1341no—
502#107—1341no—
503#107—1341no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8—1341no—
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
510#103—1342no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1342no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—1342no—
520#102—1341no—
521#102—1341no—
522C4×C8—671no—
523C4×C8—1341no—
524C4×C8C22×D6711yescharacteristic
525#41—2684no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—671no—
528C2×Q8—671no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2681no—
539C22×C4—2681no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—671no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—5361no—
546SD16—5361no—
547M16—5361no—
548M16—5361no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2682no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8—1341no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—672no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4D4×D6712yes—
592C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
594C22⋊C4—2681no—
595C22⋊C4—2681no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—1341no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—671no—
605C42—671no—
606C42—671no—
607C42—1342no—
608C42—1342no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42C23×D6711yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—671no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2682no—
623Q8—2682no—
624Q8—2682no—
625Q8—2681no—
626Q8—2681no—
627Q8—1341no—
628Q8—1341no—
629Q8—1341no—
630Q8—1341no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—5362no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22#120×D6711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2682no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—5361no—
685C4—672no—
686C4—1341no—
687C4—1341no—
688C4#1686420211yescharacteristic
689C4#1686420611yescharacteristic
690C4#1686421011yescharacteristic
691C4#1686421211yescharacteristic
692C2—2681no—
693C2—161no—
694C2#2256951911yescharacteristic
695C2#2256952211yescharacteristic
696C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18698
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574701C2semidirect
5. #22559370C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559368C2semidirect
8. #22559367C2semidirect
9. #22559304C2semidirect
10. #22559303C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22558945C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
360. #1626D67semidirect
364. C67#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747012
#225715942
#225705282
#225593702
#225593692
#225593682
#225593672
#225593042
#225593032
#225593022
#225589452
#225586622
C67×#16262
#1869867