Finite Group Databasebeta

← #30833773

Subgroups — #30833773

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C212yesmaximal
3#22559364C214yesmaximal, complemented
4#22559302C214yesmaximal, complemented
5#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558665C212yesmaximal, complemented
7C67×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C67⋊#564—22no—
9#16864125—22no—
10#16864124—22no—
11#16864121C2214yes—
12#16864008—22no—
13#16864006—24no—
14#16863953C2212yes—
15#16863688C2214yes—
16#16863676—22no—
17#16863640—24no—
18#16863601—22no—
19#16863593C2214yes—
20#16863420C2212yes—
21#16863142C2214yes—
22#16863128C2218yes—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#488×C67—22no—
26#487×C67C2212yes—
27#486×C67C2212yes—
28#416×C67—22no—
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761616—24no—
31C2×#11761612—22no—
32#14524043—22no—
33#14524043D412yes—
34#14524043D412yes—
35#14524041—24no—
36#14524036—28no—
37#14524035—22no—
38#14524035—22no—
39#14524034—28no—
40#14524034—24no—
41#14524033—28no—
42#14524033—28no—
43#14524022—22no—
44#14524022D414yes—
45Q8×Dic67—24no—
46C4×Dic134—24no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134C2314yes—
49#14524008—24no—
50#14524002—22no—
51#14523976—24no—
52C4⋊(C67⋊C8)—22no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54#14523966—24no—
55#14523964—24no—
56C2×#41×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67C2312yes—
60#127×C67C2311yescharacteristic
61#125×C67D412yes—
62#124×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64#121×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67#117×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69#103×C67—24no—
70#102×C67—24no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67C2312yes—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134C2×D414yes—
75#11761616—84no—
76#11761612—82no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C4⋊Dic67—28no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67C2×D414yes—
83Dic67⋊C4—28no—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—24no—
86Dic67⋊C4—24no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C4×Dic67—28no—
89C4×Dic67—24no—
90#41×C67—44no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—22no—
100C2×C8×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—24no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C42×C67—22no—
108C42×C67C2×D412yes—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—42no—
116D4×C67—42no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—42no—
119D4×C67—82no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—24no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67#12012yes—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67C22×D412yes—
129C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic67—24no—
131C2×Dic67—24no—
132Dic134—24no—
133Dic134—24no—
134Dic134—44no—
135C8×C67—42no—
136C67⋊C8—44no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67C2×#12011yescharacteristic
142C4×C67—22no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—44no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67#45412yes—
147C4×C67#57712yes—
148C4×C67#57812yes—
149Dic67—44no—
150Dic67—44no—
151#18698—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—41no—
153C2×C67—161no—
154C2×C67#301312yes—
155C2×C67C2×#45411yescharacteristic
156#3556—671no—
157#3254—672no—
158#3131D6711yescharacteristic
159#1636—674no—
160#1626—674no—
161#1561—671no—
162#1493—672no—
163C67#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—1342no—
165#557—674no—
166#557—1342no—
167#557—1342no—
168#541—1344no—
169#541—1342no—
170#533—672no—
171#533C2×D6711yescharacteristic
172#532C2×D6711yescharacteristic
173#488—22no—
174#487C2×D6712yes—
175#486C2×D6712yes—
176#477—674no—
177#474—1342no—
178#468—1344no—
179#461—1342no—
180#460—674no—
181#423—672no—
182#416—22no—
183C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
184#332—674no—
185Q8⋊C8—678no—
186C2×#41—21no—
187C2×SD16—1344no—
188C2×M16—1342no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—672no—
191C4⋊Q8—672no—
192C4⋊Q8—1342no—
193C4⋊Q8—1344no—
194C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×D6712yes—
196#127C22×D6711yescharacteristic
197#126—1348no—
198#125—1342no—
199#125—1344no—
200#125—1348no—
201#125—1348no—
202#125—1348no—
203#125—1342no—
204#125C22⋊D6712yes—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—674no—
208C22⋊Q8—1342no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—674no—
212C4×Q8—1344no—
213C4×Q8—1344no—
214C4×Q8—1344no—
215C4×Q8—1342no—
216C4×D4—22no—
217#117—1342no—
218#117C22⋊D6712yes—
219C2×C42C22×D6711yescharacteristic
220#107—1344no—
221C4⋊C8—674no—
222C4⋊C8—1342no—
223#103—24no—
224#103—1344no—
225#102—24no—
226#102—1344no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C22×D6712yes—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—674no—
233C2×Q8—1342no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D6712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240SD16—5364no—
241M16—5362no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1344no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—674no—
249C4⋊C4—1348no—
250C4⋊C4—1348no—
251C4⋊C4—1348no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C4⋊C4—1342no—
255C4⋊C4—1344no—
256C4⋊C4—1344no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—1344no—
261C42—22no—
262C42—1348no—
263C42—1344no—
264C42D4×D6712yes—
265C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C42C23×D6711yescharacteristic
267C23—41no—
268C23#1452401111yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—2684no—
273Q8—1344no—
274Q8—1344no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—1344no—
286C2×C4—1344no—
287C2×C4#1452401112yes—
288C2×C4#1452401111yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D6712yes—
290C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—2684no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#1452401111yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—2684no—
303C4—2684no—
304C4#1686356812yes—
305C4#1686420312yes—
306C4#1686421012yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#2256952012yes—
310C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18698
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574704C2semidirect
3. #22559364C2semidirect
4. #22559302C2semidirect
5. #22558947C2semidirect
6. #22558665C2semidirect
163. C67#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225715962
#225593642
#225593022
#225589472
#225586652
C67×#31312
#1869867