Finite Group Databasebeta

← #30833775

Subgroups — #30833775

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571592C212yesmaximal
2#22570534C211yesmaximal, characteristic
3#22559367C214yesmaximal, complemented
4#22559305C214yesmaximal, complemented
5#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558664C212yesmaximal, complemented
7C67×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863753—22no—
10#16863748C2212yes—
11#16863744C2212yes—
12#16863691C2214yes—
13#16863673—22no—
14#16863644—24no—
15#16863598—22no—
16#16863596C2214yes—
17#16863420C2212yes—
18#16863390—22no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863142C2214yes—
21Q8⋊(C67⋊C8)C2218yes—
22#564×C67—22no—
23#557×C67—22no—
24#557×C67—22no—
25#557×C67C2214yes—
26#541×C67—24no—
27#541×C67—22no—
28#533×C67C2212yes—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761615—24no—
32C2×#11761612—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043C2311yescharacteristic
35#14524040C2311yescharacteristic
36#14524031—21no—
37#14524017—22no—
38C4×D268—22no—
39#14523976—24no—
40C4⋊(C67⋊C8)—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
42#14523967—24no—
43#14523966—24no—
44#14523963—24no—
45#14523963—24no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8C2312yes—
48C4⋊Q8×C67—22no—
49C4⋊Q8×C67—24no—
50C4⋊Q8×C67D412yes—
51C4⋊Q8×C67D412yes—
52C4⋊Q8×C67C2312yes—
53#126×C67—28no—
54#125×C67—22no—
55#125×C67—28no—
56#125×C67—28no—
57#125×C67—24no—
58#125×C67—28no—
59#125×C67—22no—
60#125×C67D412yes—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67D414yes—
64C4×Q8×C67—24no—
65C4×Q8×C67—24no—
66C4×Q8×C67—24no—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67C2314yes—
70#117×C67—22no—
71#117×C67D412yes—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#11761628—44no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—22no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761615—84no—
80#11761612—82no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—24no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C4⋊Dic67—22no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67C2×D414yes—
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—28no—
92C4⋊C4×C67—28no—
93C4⋊C4×C67—28no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—24no—
101C4⋊C4×C67C2×D414yes—
102C4⋊C4×C67C2×D414yes—
103C22⋊C4×C67—24no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C42×C67—28no—
106C42×C67—22no—
107C42×C67—24no—
108C42×C67C2×D412yes—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C22×D67—41no—
113Q8×C67—24no—
114Q8×C67—24no—
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—44no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—24no—
124C2×C4×C67#12012yes—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C22×D412yes—
128C22⋊D67—82no—
129C2×Dic67—41no—
130D268—42no—
131D268—42no—
132D268—42no—
133C4×D67—82no—
134Dic134—42no—
135C67⋊C8—42no—
136C67⋊C8—44no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67C2×#12011yescharacteristic
140C2×D67—82no—
141C2×D67—81no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—44no—
145C4×C67—44no—
146C4×C67—44no—
147C4×C67#45412yes—
148C4×C67#57712yes—
149C4×C67#57812yes—
150Dic67—81no—
151#18698—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—41no—
153C2×C67#301312yes—
154C2×C67C2×#45411yescharacteristic
155D67—161no—
156#3556D6711yescharacteristic, complemented
157#3254—672no—
158#3131—671no—
159#1636—674no—
160#1626—674no—
161#1561—671no—
162#1493—672no—
163C67#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—22no—
165#557—22no—
166#557—22no—
167#557C2×D6714yes—
168#541—24no—
169#541—22no—
170#533C2×D6712yes—
171#533C2×D6711yescharacteristic
172#532—671no—
173#488—1342no—
174#487—672no—
175#486—672no—
176#477—674no—
177#474—1342no—
178#468—1344no—
179#461—1342no—
180#460—674no—
181#423—672no—
182#416—1342no—
183C2×C4×C8—671no—
184#332—674no—
185Q8⋊C8—678no—
186C2×#41—1341no—
187C2×SD16—1344no—
188C2×M16—1342no—
189C22×C8—1341no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—671no—
193C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
194C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
195C4⋊Q8C22×D6712yes—
196#127—671no—
197#126—28no—
198#125—22no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125C22⋊D6712yes—
205#124—1341no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
209#121—1342no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8C22×D6714yes—
216C4×D4—1342no—
217#117—22no—
218#117C22⋊D6712yes—
219C2×C42C22×D6711yescharacteristic
220#107—1344no—
221C4⋊C8—674no—
222C4⋊C8—1342no—
223#103—1344no—
224#103—1344no—
225#102—1344no—
226#102—1344no—
227C4×C8—672no—
228C4×C8—1341no—
229#41—2684no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—1341no—
236C2×D4—1342no—
237C22×C4—2681no—
238C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240SD16—5364no—
241M16—5362no—
242C2×C8—2682no—
243C2×C8—1342no—
244C2×C8—1344no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—1342no—
256C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
257C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—2682no—
261C42—28no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D6712yes—
266C42C23×D6711yescharacteristic
267C23—2681no—
268C23#1452401211yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—44no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2682no—
275D4—2682no—
276D4—2682no—
277D4—2682no—
278D4—5362no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4#1452401212yes—
288C2×C4#1452401211yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
291C8—2682no—
292C8—2684no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—5362no—
296C22—5361no—
297C22C2×#1452401211yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—5361no—
304C4#1686356912yes—
305C4#1686420412yes—
306C4#1686421112yes—
307C2—41no—
308C2—10721no—
309C2#2256952412yes—
310C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3556D67
hypocenterC67#18698
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559367C2semidirect
4. #22559305C2semidirect
5. #22558947C2semidirect
6. #22558664C2semidirect
7. C67×#3556C2semidirect
156. #3556D67semidirect
163. C67#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715922
#225705342
#225593672
#225593052
#225589472
#225586642
C67×#35562
#1869867