Finite Group Databasebeta

← #30833778

Subgroups — #30833778

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic
3#22571592C211yesmaximal, characteristic
4#22570532C211yesmaximal, characteristic
5#22559370C212yesmaximal, complemented
6#22559369C212yesmaximal, complemented
7#22559308C212yesmaximal, complemented
8#22559307C212yesmaximal, complemented
9#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—22no—
13#16864125—21no—
14#16864125C2212yes—
15#16864124—21no—
16#16864124C2212yes—
17#16864121—21no—
18#16864121—21no—
19#16864008—22no—
20#16864006—22no—
21#16864006—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863751—22no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863692C2212yes—
31#16863691C2212yes—
32#16863677—21no—
33#16863673—21no—
34#16863644—22no—
35#16863642—22no—
36#16863602—21no—
37#16863598—21no—
38#16863597C2212yes—
39#16863596C2212yes—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863393—22no—
42#16863143C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524041—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524036—24no—
65#14524036—24no—
66#14524035—22no—
67#14524035—21no—
68#14524035D412yes—
69#14524034—22no—
70#14524034—24no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524033—24no—
74#14524033—24no—
75#14524033—24no—
76#14524033—24no—
77#14524031—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022D412yes—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84Q8×Dic67—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2312yes—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002D412yes—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C22×C8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#125×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761617—82no—
138#11761615—82no—
139#11761612—81no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174M16×C67—81no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—41no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—42no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—22no—
222Dic134—22no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229C8×C67—41no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#45412yes—
246C4×C67#57711yescharacteristic
247C4×C67#57711yescharacteristic
248C4×C67#57811yescharacteristic
249C4×C67#57811yescharacteristic
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—81no—
255#18698—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—41no—
257C2×C67#301311yescharacteristic
258C2×C67#301311yescharacteristic
259C2×C67C2×#45411yescharacteristic
260D67—161no—
261#3556—671no—
262#3254—671no—
263#3254—671no—
264#3131—671no—
265#1636—672no—
266#1636—672no—
267#1626—672no—
268#1626—672no—
269#1561—671no—
270#1493—671no—
271#1493D6711yescharacteristic, complemented
272C67#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1342no—
274#557—672no—
275#557—672no—
276#557—1341no—
277#557—1341no—
278#557—1341no—
279#557—1341no—
280#541—1342no—
281#541—1342no—
282#541—1342no—
283#533—671no—
284#533—671no—
285#533C2×D6711yescharacteristic
286#532—671no—
287#488—1342no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#486—671no—
291#486—671no—
292#477—672no—
293#477—672no—
294#474—1341no—
295#474—1341no—
296#468—1342no—
297#468—1342no—
298#461—1341no—
299#461—1341no—
300#460—672no—
301#460—672no—
302#423—671no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304#416—1342no—
305C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
306#332—672no—
307#332—672no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—672no—
310Q8⋊C8C2×D6712yes—
311Q8⋊C8C2×D6712yes—
312C2×#41—1341no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×SD16—1342no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1341no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328#127—671no—
329#126—1344no—
330#126—1344no—
331#125—21no—
332#125—672no—
333#125—1342no—
334#125—1344no—
335#125—1344no—
336#125—1342no—
337#125—1344no—
338#125—1344no—
339#125—1344no—
340#125—1344no—
341#125—1342no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8D26812yes—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8C22×D6712yes—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—21no—
367#117—672no—
368#117—1341no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370#107—1342no—
371#107—1342no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—672no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8C22×D6712yes—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4×C8C22×D6711yescharacteristic
387#41—2684no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8C2×D26812yes—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403SD16—5362no—
404SD16—5362no—
405M16—81no—
406M16—5361no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×D26812yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—1344no—
445C42—1344no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×D26811yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—2681no—
453C23#1452401311yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—2681no—
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462Q8—2681no—
463Q8—1342no—
464Q8—1342no—
465D4—2682no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—5362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4C22×D26811yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2682no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22C2×#1452401311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5361no—
511C4#1686357012yes—
512C4#1686420211yescharacteristic
513C4#1686420811yescharacteristic
514C4#1686420911yescharacteristic
515C4#1686421311yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—10721no—
518C2#2256952711yescharacteristic
519C2#2256952911yescharacteristic
520C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18698
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574704C2semidirect
5. #22559370C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559308C2semidirect
8. #22559307C2semidirect
9. #22558946C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
271. #1493D67semidirect
272. C67#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225715972
#225715922
#225705322
#225593702
#225593692
#225593082
#225593072
#225589462
#225586652
C67×#14932
#1869867