Finite Group Databasebeta

← #30833780

Subgroups — #30833780

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574650C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C212yesmaximal, complemented
5#22559455C212yesmaximal, complemented
6#22559448C212yesmaximal, complemented
7#22559441C212yesmaximal, complemented
8#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864121C2211yescharacteristic
14#16864120C2211yescharacteristic
15#16864101—21no—
16#16864094—21no—
17#16864061C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864057—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864023—21no—
22#16864020—21no—
23#16864007—21no—
24#16863993—22no—
25#16863971—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863788—21no—
30#16863764—21no—
31#16863758—21no—
32#16863731—21no—
33#16863714—21no—
34#16863678C2212yes—
35#16863673C2212yes—
36#16863603C2212yes—
37#16863598C2212yes—
38#16863552—21no—
39#16863535—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863142C2212yes—
43#16863142C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#500×C67—22no—
51#500×C67C2212yes—
52#500×C67C2212yes—
53C2×#107×C67—22no—
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59#14524042—21no—
60#14524041—22no—
61#14524041—21no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524037—21no—
66#14524037—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524032—22no—
74#14524032—21no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—21no—
81#14524026—21no—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—22no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017D411yescharacteristic
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101#14524008—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524001—21no—
110#14524000—21no—
111#14524000—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523966—22no—
120#14523963—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×Q8×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D412yes—
134C4⋊Q8×C67C2312yes—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—24no—
143#107×C67—24no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761629—82no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761618—82no—
161#11761615—82no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67—82no—
206C2×Q8×C67—82no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—82no—
236Q8×C67—82no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—82no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—24no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67#45612yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#57612yes—
290C4×C67#57812yes—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297#18699—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—22no—
299C2×C67#300811yescharacteristic
300C2×C67#301111yescharacteristic
301C2×C67C2×#45611yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3552—671no—
305#3239—671no—
306#3218—671no—
307C2×#500D6711yescharacteristic, complemented
308#1650—672no—
309#1649—672no—
310#1648—672no—
311#1647—672no—
312#1556—671no—
313#1494—671no—
314#1494—671no—
315C67#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1342no—
317#557—671no—
318#556—671no—
319#554—1341no—
320#553—1341no—
321D4×Q8—671no—
322D4×Q8—1341no—
323#548—1341no—
324#547—671no—
325#544—1341no—
326#542—1341no—
327#541—1341no—
328#539—1342no—
329#536—1341no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333#529—671no—
334#501—1341no—
335#500—22no—
336#500C2×D6712yes—
337#500C2×D6712yes—
338#497—1341no—
339#491—1341no—
340#489—1341no—
341#484—1341no—
342#481—1341no—
343#475—672no—
344#474—672no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432—671no—
350#432—671no—
351C2×#107—22no—
352C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
353#332—672no—
354#332—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358D4⋊C8—672no—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
375C4⋊Q8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1341no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—671no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#124—671no—
390#124—671no—
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—671no—
410#121—671no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—24no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—672no—
439C4⋊C8—672no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D6712yes—
450#41—5362no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5362no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23#1452401111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—5362no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5362no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—2682no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686357812yes—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4#1686419712yes—
600C4#1686420912yes—
601C2—22no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2256947311yescharacteristic
605C2#2256950011yescharacteristic
606C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574650C2
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#18699
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22571236C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559455C2semidirect
6. #22559448C2semidirect
7. #22559441C2semidirect
8. #22558926C2semidirect
9. #22558670C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C2×#500×C67C2semidirect
307. C2×#500D67semidirect
315. C67#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746502
#225714392
#225712362
#225594622
#225594552
#225594482
#225594412
#225589262
#225586702
C2×#500×C672
#1869967