Finite Group Databasebeta

← #30833783

Subgroups — #30833783

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574639C211yesmaximal, characteristic
2#22571443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864148—22no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864104—21no—
19#16864090—21no—
20Q8×D268—21no—
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16864054—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16864024—21no—
25#16864019—21no—
26#16864004—21no—
27#16863987—22no—
28#16863966—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863933C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863803—21no—
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863800—22no—
36#16863799C2211yescharacteristic
37#16863799C2211yescharacteristic
38#16863787—21no—
39#16863763—21no—
40#16863757—21no—
41#16863730—21no—
42#16863716—21no—
43#16863681C2211yescharacteristic
44#16863677C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863553—21no—
50#16863533—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#107×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—22no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042D412yes—
88#14524041—21no—
89#14524041—21no—
90#14524038—22no—
91#14524038—21no—
92#14524037—22no—
93#14524036—21no—
94#14524035—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524034D411yescharacteristic
99#14524033—22no—
100#14524032D411yescharacteristic
101#14524030D411yescharacteristic
102#14524029—22no—
103#14524028—21no—
104#14524027—22no—
105#14524025—22no—
106#14524025—22no—
107#14524025—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023—22no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524021—22no—
113#14524020—22no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524019—21no—
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524018D411yescharacteristic
119#14524017—21no—
120#14524016—22no—
121#14524014D411yescharacteristic
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×D268—22no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—22no—
131#14524002—21no—
132#14524000—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D412yes—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—22no—
140#14523977—21no—
141#14523976—22no—
142#14523976—21no—
143#14523976—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523965—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189Q8×D67—81no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—41no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202Dic268—81no—
203#11761618—81no—
204#11761616—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—24no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—41no—
230Dic67⋊C4—41no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252SD16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—42no—
305C4×D67—22no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—82no—
313C4×D67—82no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—82no—
322Dic134—82no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67#45612yes—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67#57611yescharacteristic
347C4×C67#57611yescharacteristic
348C4×C67#57811yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358#18699—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—81no—
360C2×C67#300811yescharacteristic
361C2×C67#301111yescharacteristic
362C2×C67C2×#45611yescharacteristic
363D67—22no—
364D67—81no—
365#3552—671no—
366#3239—671no—
367#3218—671no—
368C2×#500—671no—
369#1650—671no—
370#1650D6711yescharacteristic, complemented
371#1649—671no—
372#1649—671no—
373#1648—671no—
374#1648—671no—
375#1647—671no—
376#1647—671no—
377#1556—671no—
378#1494—671no—
379#1494—671no—
380C67#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1342no—
382#557—671no—
383#556C2×D6711yescharacteristic
384#554—1341no—
385#553—1341no—
386D4×Q8—671no—
387D4×Q8—1341no—
388#548—1341no—
389#547—671no—
390#544—1341no—
391#542—1341no—
392#541—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397#529—671no—
398#529—671no—
399#501—1341no—
400#500—671no—
401#500—671no—
402#500—671no—
403#500—1342no—
404#500C2×D6711yescharacteristic
405#497—1341no—
406#491—1341no—
407#489—1341no—
408#484—1341no—
409#481—1341no—
410#475—671no—
411#475C2×D6711yescharacteristic
412#474—671no—
413#474—671no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#461C2×D6711yescharacteristic
418#451—1341no—
419#448—1341no—
420#432—671no—
421#432—671no—
422C2×#107—1342no—
423C2×C4×C8—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#332—671no—
427#332C2×D6711yescharacteristic
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#41—1341no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×Q8—1341no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1341no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—672no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—1342no—
460#126—1341no—
461#126—1341no—
462#126—1342no—
463#125—671no—
464#125—671no—
465#125—1342no—
466#125—1342no—
467#125—1342no—
468#125—1341no—
469#124—21no—
470#124—671no—
471#124—671no—
472#124—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1341no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—671no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1341no—
489#121—671no—
490#121—671no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4C22×D6711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1341no—
507#117—1341no—
508C2×C4⋊C4—672no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C42—671no—
514#107—22no—
515#107—1342no—
516#107—1341no—
517#107—1342no—
518#107—1341no—
519#107—1342no—
520#106—21no—
521#106—1341no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535C22⋊C8—1341no—
536#97—1341no—
537#97—1341no—
538C4×C8—671no—
539C4×C8—1341no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—2681no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—5361no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×D4—671no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2681no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572Q16—5361no—
573Q16—5361no—
574SD16—81no—
575SD16—5361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1344no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D6712yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—671no—
637C23—1341no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—5362no—
649Q8—5362no—
650Q8—5362no—
651Q8—1341no—
652Q8—1341no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—5362no—
658D4—1341no—
659D4—1341no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—1342no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—672no—
702C22—1341no—
703C22—1341no—
704C22#120×D6711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—5361no—
716C4—1341no—
717C4—1341no—
718C4—1341no—
719C4#1686419811yescharacteristic
720C4#1686420011yescharacteristic
721C4#1686421011yescharacteristic
722C4#1686421211yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—5361no—
725C2—1342no—
726C2#2256947411yescharacteristic
727C2#2256950111yescharacteristic
728C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574639C2
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18699
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571443C2semidirect
3. #22571235C2semidirect
4. #500×D67C2semidirect
5. #22559465C2semidirect
6. #22559459C2semidirect
7. #22559455C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22559450C2semidirect
10. #22559446C2semidirect
11. #22559442C2semidirect
12. #22558924C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558666C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
370. #1650D67semidirect
380. C67#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746392
#225714432
#225712352
#500×D672
#225594652
#225594592
#225594552
#225594542
#225594502
#225594462
#225594422
#225589242
#225586682
#225586662
C67×#16502
#1869967