Finite Group Databasebeta

← #30833786

Subgroups — #30833786

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559465C212yesmaximal, complemented
5#22559458C212yesmaximal, complemented
6#22559451C212yesmaximal, complemented
7#22559444C212yesmaximal, complemented
8#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806—21no—
14#16863799—22no—
15#16863799C2212yes—
16#16863799C2212yes—
17#16863791—21no—
18#16863766—21no—
19#16863755—21no—
20#16863729—21no—
21#16863712—21no—
22#16863681C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863606C2212yes—
25#16863601C2212yes—
26#16863551—21no—
27#16863534—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#563×C67—22no—
39#557×C67C2211yescharacteristic
40#556×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D4×Q8×C67—21no—
44D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#548×C67—21no—
46#547×C67C2211yescharacteristic
47#544×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#539×C67—22no—
51#536×C67—21no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523976—24no—
66#14523976—24no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—22no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#126×C67—21no—
96#126×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67D411yescharacteristic
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#124×C67D411yescharacteristic
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—21no—
110#123×C67—21no—
111#123×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D412yes—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—24no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160#41×C67—82no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—82no—
166C2×Q8×C67—82no—
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—82no—
236Q8×C67—82no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—82no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—82no—
269C67⋊C8—24no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67#57612yes—
295C4×C67#57812yes—
296Dic67—82no—
297#18699—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—22no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67#300811yescharacteristic
302C2×C67#301111yescharacteristic
303C2×C67C2×#45611yescharacteristic
304#3552D6711yescharacteristic
305#3239—671no—
306#3218—671no—
307C2×#500—671no—
308#1650—672no—
309#1649—672no—
310#1648—672no—
311#1647—672no—
312#1556—671no—
313#1494—671no—
314#1494—671no—
315C67#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—22no—
317#557C2×D6711yescharacteristic
318#556C2×D6711yescharacteristic
319#554—21no—
320#553—21no—
321D4×Q8—21no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#548—21no—
324#547C2×D6711yescharacteristic
325#544—21no—
326#542—21no—
327#541—21no—
328#539—22no—
329#536—21no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332#529C2×D6711yescharacteristic
333#529C2×D6711yescharacteristic
334#501—1341no—
335#500—672no—
336#500—672no—
337#500—1342no—
338#497—1341no—
339#491—1341no—
340#489—1341no—
341#484—1341no—
342#481—1341no—
343#475—672no—
344#474—672no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432—671no—
350#432—671no—
351C2×#107—1342no—
352C2×C4×C8—671no—
353#332—672no—
354#332—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358D4⋊C8—672no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#126—21no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—21no—
387#125C22⋊D6711yescharacteristic
388#125C22⋊D6711yescharacteristic
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124C22⋊D6711yescharacteristic
392#124C22⋊D6711yescharacteristic
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D6711yescharacteristic
412#121C22⋊D6711yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1344no—
435#107—1344no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—672no—
439C4⋊C8—672no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—672no—
449C4×C8—1341no—
450#41—82no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—5362no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1344no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23#1452401211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—2682no—
542Q8—2682no—
543Q8—5362no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4#1452401211yescharacteristic
568C2×C4#1452401211yescharacteristic
569C2×C4#1452401211yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C8—1344no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22#1686357912yes—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—5362no—
599C4#1686419912yes—
600C4#1686421112yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2#2256947711yescharacteristic
605C2#2256950411yescharacteristic
606C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3552C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3552D67
hypocenterC67#18699
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22571233C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
4. #22559465C2semidirect
5. #22559458C2semidirect
6. #22559451C2semidirect
7. #22559444C2semidirect
8. #22558926C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558669C2semidirect
315. C67#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225712332
C2×#168637992
#225594652
#225594582
#225594512
#225594442
#225589262
#225586692
C67×#35522
#1869967