Finite Group Databasebeta

← #30833789

Subgroups — #30833789

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574654C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559468C212yesmaximal, complemented
6#22559461C212yesmaximal, complemented
7#22559454C212yesmaximal, complemented
8#22559447C212yesmaximal, complemented
9#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—22no—
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864119C2211yescharacteristic
15#16864104—21no—
16#16864098—21no—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864055—21no—
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864026—21no—
22#16864015—21no—
23#16864008—21no—
24#16863990—22no—
25#16863972—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863806—21no—
30#16863801—22no—
31#16863801C2212yes—
32#16863801C2212yes—
33#16863790—21no—
34#16863765—21no—
35#16863755—21no—
36#16863729—21no—
37#16863712—21no—
38#16863681C2212yes—
39#16863676C2212yes—
40#16863607C2212yes—
41#16863602C2212yes—
42#16863554—21no—
43#16863537—21no—
44#16863453C2211yescharacteristic
45C2×#14523977—22no—
46#16863143C2212yes—
47#16863143C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D412yes—
68#14524043C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—21no—
73#14524038—22no—
74#14524037—21no—
75#14524036—22no—
76#14524036—22no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524034—22no—
79#14524034—21no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524031—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524029—22no—
85#14524027—22no—
86#14524027—22no—
87#14524026—21no—
88#14524025—22no—
89#14524023—22no—
90#14524023—22no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022D411yescharacteristic
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524019—21no—
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524015—22no—
101#14524014—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106C4×D268C2311yescharacteristic
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67D412yes—
117C4⋊C4×D67—21no—
118#14523977—24no—
119#14523977—24no—
120#14523976—22no—
121#14523974—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523964—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128#14523954—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130#126×C67—21no—
131#125×C67D411yescharacteristic
132#124×C67D411yescharacteristic
133#123×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135#121×C67D411yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165Dic268—82no—
166#11761617—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—24no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—22no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—24no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67#45612yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#57612yes—
290C4×C67#57812yes—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—82no—
297#18699—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—22no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#300811yescharacteristic
301C2×C67#301111yescharacteristic
302C2×C67C2×#45611yescharacteristic
303D67—81no—
304#3552—671no—
305#3239—671no—
306#3218—671no—
307C2×#500—671no—
308#1650—672no—
309#1649—672no—
310#1648—672no—
311#1647—672no—
312#1556—671no—
313#1494—671no—
314#1494D6711yescharacteristic, complemented
315C67#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1342no—
317#557—671no—
318#556—671no—
319#554—1341no—
320#553—1341no—
321D4×Q8—671no—
322D4×Q8—1341no—
323#548—1341no—
324#547—671no—
325#544—1341no—
326#542—1341no—
327#541—1341no—
328#539—1342no—
329#536—1341no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332#529—671no—
333#529C2×D6711yescharacteristic
334#501—1341no—
335#500—672no—
336#500—672no—
337#500—1342no—
338#497—1341no—
339#491—1341no—
340#489—1341no—
341#484—1341no—
342#481—1341no—
343#475—672no—
344#474—672no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432—671no—
350#432C2×D6711yescharacteristic
351C2×#107—1342no—
352C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
353#332—672no—
354#332—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8C2×D6712yes—
357D4⋊C8—672no—
358D4⋊C8C2×D6712yes—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#126—21no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1341no—
388#125D26811yescharacteristic
389#124—671no—
390#124—1341no—
391#124—1342no—
392#124D26811yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8D26811yescharacteristic
409#121—671no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121D26811yescharacteristic
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1344no—
435#107—1344no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—672no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—21no—
447#97—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D6712yes—
450#41—5362no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—5362no—
453C2×Q8—5362no—
454C2×Q8—5362no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—21no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C2×D26811yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1341no—
534C23#1452401311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—2682no—
539Q8—2682no—
540Q8—5362no—
541Q8—5362no—
542Q8—5362no—
543Q8—1342no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—2682no—
547D4—5362no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686358012yes—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5362no—
599C4#1686419812yes—
600C4#1686421312yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—5361no—
604C2#2256948011yescharacteristic
605C2#2256950611yescharacteristic
606C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574654C2
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18699
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22571238C2semidirect
4. C2×#16863801C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559461C2semidirect
7. #22559454C2semidirect
8. #22559447C2semidirect
9. #22558927C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C67×#1494C2semidirect
314. #1494D67semidirect
315. C67#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746542
#225714362
#225712382
C2×#168638012
#225594682
#225594612
#225594542
#225594472
#225589272
#225586702
C67×#14942
#1869967