Finite Group Databasebeta

← #30833803

Subgroups — #30833803

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C212yesmaximal, complemented
5#22559491C212yesmaximal, complemented
6#22559443C212yesmaximal, complemented
7#22559442C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103—21no—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16864050C2212yes—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic
26#16863795—22no—
27#16863792C2211yescharacteristic
28#16863792C2211yescharacteristic
29#16863691—21no—
30#16863673C2212yes—
31#16863644—22no—
32#16863598C2212yes—
33#16863596—21no—
34#16863432—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67—21no—
46#474×C67C2212yes—
47#468×C67—22no—
48#461×C67C2212yes—
49#460×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524035D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524031—21no—
65#14524027—24no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72#14524019—24no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—24no—
80#14524014—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87#14524002D412yes—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#11761628—82no—
127#11761628—82no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130#11761627—82no—
131#11761627—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144#11761615—82no—
145#11761612—81no—
146C2×C67⋊C8—24no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166#41×C67—81no—
167#41×C67—81no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179SD16×C67—82no—
180M16×C67—81no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—41no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—81no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—81no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—42no—
237D268—81no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#45612yes—
267C4×C67#57611yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274#18701—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—82no—
281#3548—671no—
282#3254—671no—
283#3254D6711yescharacteristic, complemented
284#3160—671no—
285#1654—672no—
286#1654—672no—
287#1647—672no—
288#1647—672no—
289#1561—671no—
290#1492—671no—
291#1492—671no—
292C67#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1342no—
294#554—1341no—
295#554—1341no—
296#550—1341no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#547—672no—
300#540—1342no—
301#537—1342no—
302#537—1342no—
303#533—671no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305#532—671no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307#500—671no—
308#500—671no—
309#499—1342no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#477—21no—
313#477—1341no—
314#474—672no—
315#474C2×D6712yes—
316#468—22no—
317#468—1342no—
318#461—672no—
319#461C2×D6712yes—
320#460—21no—
321#460—1341no—
322#427—1342no—
323#423—671no—
324#423C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×C8—671no—
326#332—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1341no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#127C22⋊D6711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—672no—
352#125—1342no—
353#124—21no—
354#124—1341no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1342no—
365#121—21no—
366#121—672no—
367#121—1344no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1342no—
373#121—1341no—
374#121C22⋊D6712yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6712yes—
385#117—21no—
386#117—672no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395#106—1342no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—22no—
401#103—1342no—
402#102—22no—
403#102—1342no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—1341no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—5361no—
410#41—5361no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413#41—5362no—
414#41—5362no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—5362no—
440M16—81no—
441M16—5361no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1344no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—41no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1342no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—2682no—
498D4—5361no—
499D4—5362no—
500D4—5364no—
501D4—5364no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C8—1342no—
530C8—1342no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686357712yes—
551C4#1686419911yescharacteristic
552C4#1686420011yescharacteristic
553C4#1686420411yescharacteristic
554C4#1686420611yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—5362no—
558C2#2256951011yescharacteristic
559C2#2256951211yescharacteristic
560C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18701
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570719C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559491C2semidirect
6. #22559443C2semidirect
7. #22559442C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
283. #3254D67semidirect
292. C67#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715922
#225707192
#225594922
#225594912
#225594432
#225594422
#225589462
#225586602
#225586592
C67×#32542
#1870167