Finite Group Databasebeta

← #30833807

Subgroups — #30833807

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C212yesmaximal, complemented
6#22559495C212yesmaximal, complemented
7#22559447C212yesmaximal, complemented
8#22559446C212yesmaximal, complemented
9#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107—21no—
14#16864103—21no—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16864050C2212yes—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863801C2211yescharacteristic
26#16863801C2211yescharacteristic
27#16863798—22no—
28#16863794C2211yescharacteristic
29#16863794C2211yescharacteristic
30#16863692—21no—
31#16863688—21no—
32#16863677C2212yes—
33#16863676C2212yes—
34#16863642—22no—
35#16863640—22no—
36#16863602C2212yes—
37#16863601C2212yes—
38#16863597—21no—
39#16863593—21no—
40#16863434—22no—
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863143C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524031—21no—
68#14524027—24no—
69#14524025—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—24no—
77#14524019—24no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—24no—
85#14524014—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2312yes—
92D4×Dic67—22no—
93#14524005—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yes—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523975—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—82no—
127#11761628—82no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130#11761627—82no—
131#11761627—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761617—82no—
147#11761616—82no—
148#11761612—81no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—81no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—81no—
186C2×C8×C67—24no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—81no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—81no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—84no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—42no—
233D268—81no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—84no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—22no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45612yes—
265C4×C67#57611yescharacteristic
266C4×C67#57611yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#18701—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—82no—
281#3548—671no—
282#3254—671no—
283#3254—671no—
284#3160—671no—
285#1654—672no—
286#1654—672no—
287#1647—672no—
288#1647—672no—
289#1561—671no—
290#1492—671no—
291#1492D6711yescharacteristic, complemented
292C67#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1342no—
294#554—1341no—
295#554—1341no—
296#550—1341no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#547—672no—
300#540—1342no—
301#537—1342no—
302#537—1342no—
303#533—671no—
304#533—671no—
305#532—671no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307#500—671no—
308#500—671no—
309#499—1342no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#477—1341no—
313#477—1341no—
314#474—672no—
315#474—672no—
316#468—1342no—
317#468—1342no—
318#461—672no—
319#461—672no—
320#460—1341no—
321#460—1341no—
322#427—1342no—
323#423—671no—
324#423C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#332—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8C2×D6712yes—
331D4⋊C8C2×D6712yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1341no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#127D26811yescharacteristic
350#125—672no—
351#125—1342no—
352#125—1341no—
353#124—21no—
354#124—1341no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1342no—
365#121—21no—
366#121—672no—
367#121—1344no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1342no—
373#121—1341no—
374#121D26812yes—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6712yes—
385#117—672no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—1342no—
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395#106—1342no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—5361no—
410#41—5361no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413#41—5362no—
414#41—5362no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4C2×D26812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438SD16—5362no—
439SD16—5362no—
440M16—81no—
441M16—5361no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4C2×D26812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—2681no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—2682no—
498D4—5361no—
499D4—5362no—
500D4—5364no—
501D4—5364no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#1686358012yes—
551C4#1686419711yescharacteristic
552C4#1686420111yescharacteristic
553C4#1686420211yescharacteristic
554C4#1686420811yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—5362no—
558C2#2256951611yescharacteristic
559C2#2256951811yescharacteristic
560C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18701
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22571596C2semidirect
4. #22570723C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559495C2semidirect
7. #22559447C2semidirect
8. #22559446C2semidirect
9. #22558946C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
291. #1492D67semidirect
292. C67#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715972
#225715962
#225707232
#225594962
#225594952
#225594472
#225594462
#225589462
#225586612
C67×#14922
#1870167