Finite Group Databasebeta

← #30833809

Subgroups — #30833809

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571592C211yesmaximal, characteristic
4#22559476C212yesmaximal, complemented
5#22559469C212yesmaximal, complemented
6#22559462C212yesmaximal, complemented
7#22559455C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—22no—
13#16864131—21no—
14Q8×Dic134—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864119—21no—
17Q8×D268—21no—
18#16864061C2212yes—
19#16864019—22no—
20#16864017—22no—
21#16863969—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863691—21no—
25#16863681—21no—
26#16863678C2212yes—
27#16863673C2212yes—
28#16863652—22no—
29#16863644—22no—
30#16863606—21no—
31#16863603C2212yes—
32#16863598C2212yes—
33#16863596—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic
45#500×C67C2211yescharacteristic
46#499×C67—22no—
47#498×C67C2211yescharacteristic
48#498×C67C2211yescharacteristic
49#427×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—24no—
62#14524042—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524035—21no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—24no—
71#14524028—24no—
72#14524025—24no—
73#14524023—24no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2312yes—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90#14524001—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107#125×C67D412yes—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116#117×C67—21no—
117#117×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122#106×C67—22no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—81no—
127#11761628—81no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—82no—
133Q8×D67—82no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140#11761618—82no—
141#11761615—82no—
142#11761612—81no—
143#11761612—81no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—24no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—42no—
226D268—81no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—22no—
236C8×C67—22no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67#45612yes—
254C4×C67#57611yescharacteristic
255C4×C67#57711yescharacteristic
256C4×C67#57711yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261#18702—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—41no—
263C2×C67#301211yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266D67—82no—
267#3550—671no—
268#3255—671no—
269#3254—671no—
270#3160D6711yescharacteristic, complemented
271#1652—672no—
272#1651—672no—
273#1650—672no—
274#1649—672no—
275#1561—671no—
276#1493—671no—
277#1492—671no—
278C67#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1342no—
280#559—1341no—
281Q82—1341no—
282#556—672no—
283#556—1341no—
284D4×Q8—672no—
285D4×Q8—1341no—
286#542—1342no—
287#542—1342no—
288#536—1342no—
289#533—671no—
290#533C2×D6711yescharacteristic
291#533C2×D6711yescharacteristic
292#532—671no—
293#500C2×D6711yescharacteristic
294#500C2×D6711yescharacteristic
295#499—22no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#498C2×D6711yescharacteristic
298#477—1341no—
299#475—672no—
300#475—1341no—
301#474—672no—
302#470—1342no—
303#468—1342no—
304#462—672no—
305#462—1341no—
306#461—672no—
307#460—1341no—
308#427—22no—
309#423—671no—
310#423—671no—
311C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
312#332—672no—
313#332—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315Q8⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317D4⋊C8—672no—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8—1342no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×M16—1341no—
323C2×M16—1341no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1344no—
331C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335#127—671no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—21no—
339#125—1341no—
340#125C22⋊D6712yes—
341#124—1342no—
342#124—1344no—
343#124—1342no—
344#124—1341no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—672no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1344no—
357#121—672no—
358#121—1341no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—672no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371#117—21no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374#117C22⋊D6712yes—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—1342no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—1342no—
382C4⋊C8—672no—
383C4⋊C8—672no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4×C8C22×D6711yescharacteristic
393#41—5361no—
394#41—5361no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—5361no—
417M16—5361no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1344no—
456C42—1342no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C42C23×D6711yescharacteristic
461C23—1342no—
462C23#1452401111yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—2682no—
472Q8—5361no—
473Q8—5364no—
474Q8—1342no—
475Q8—1342no—
476D4—2682no—
477D4—5361no—
478D4—5362no—
479D4—1342no—
480D4—1342no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—2682no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4#1686357812yes—
524C4#1686419811yescharacteristic
525C4#1686420311yescharacteristic
526C4#1686420311yescharacteristic
527C4#1686421011yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—5362no—
530C2#2256950911yescharacteristic
531C2#2256952011yescharacteristic
532C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3160C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3160D67
hypocenterC67#18702
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559462C2semidirect
7. #22559455C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
11. C67×#3160C2semidirect
270. #3160D67semidirect
278. C67#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225716002
#225715922
#225594762
#225594692
#225594622
#225594552
#225589472
#225586652
#225586612
C67×#31602
#1870267