Finite Group Databasebeta

← #30833811

Subgroups — #30833811

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574622C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571593C211yesmaximal, characteristic
4#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864148—22no—
17#16864128—21no—
18Q8×Dic134—21no—
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864114—21no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864059—21no—
24#16864018—21no—
25#16864015—21no—
26#16864012—22no—
27#16863972—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863943C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863797—22no—
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863689—21no—
38#16863680—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863677C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863645—21no—
45#16863639—21no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863605—21no—
49#16863598C2211yescharacteristic
50#16863594—21no—
51#16863433—22no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—22no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041D411yescharacteristic
90#14524039D411yescharacteristic
91#14524038—22no—
92#14524037—22no—
93#14524036—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034D412yes—
96#14524033—21no—
97#14524032—21no—
98#14524031—22no—
99#14524029—22no—
100#14524029—22no—
101#14524029—21no—
102#14524028—22no—
103#14524027—22no—
104#14524027—22no—
105#14524025—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023—21no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524022—21no—
113#14524021—22no—
114#14524021—21no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019—21no—
118#14524019—21no—
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524018D411yescharacteristic
121#14524016—21no—
122#14524014D411yescharacteristic
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125Q8×Dic67—21no—
126C4×Dic134—22no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131C4×D268—21no—
132C4×D268C2311yescharacteristic
133D4×Dic67—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136#14524001—21no—
137#14524001—21no—
138#14524001D412yes—
139#14524000—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523974—22no—
145#14523974—21no—
146#14523974—22no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C22×Dic67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200Dic268—81no—
201#11761618—81no—
202#11761615—81no—
203#11761611—81no—
204#11761611—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—24no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—41no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252SD16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—81no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—81no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—22no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—42no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—81no—
322Dic134—82no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67#57611yescharacteristic
347C4×C67#57711yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67#45612yes—
358#18702—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—81no—
360C2×C67#301211yescharacteristic
361C2×C67#301311yescharacteristic
362C2×C67C2×#45611yescharacteristic
363D67—41no—
364D67—81no—
365#3550—671no—
366#3255—671no—
367#3254—671no—
368#3160—671no—
369#1652—671no—
370#1652—671no—
371#1651—671no—
372#1651—671no—
373#1650—671no—
374#1650D6711yescharacteristic, complemented
375#1649—671no—
376#1649—671no—
377#1561—671no—
378#1493—671no—
379#1492—671no—
380C67#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1342no—
382#559—1341no—
383Q82—1341no—
384#556—671no—
385#556—1341no—
386#556C2×D6711yescharacteristic
387D4×Q8—671no—
388D4×Q8—671no—
389D4×Q8—1341no—
390#542—1342no—
391#542—1341no—
392#542—1341no—
393#536—1341no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#533—671no—
397#533—671no—
398#532—671no—
399#500—671no—
400#500C2×D6711yescharacteristic
401#499—1342no—
402#498—671no—
403#498—671no—
404#477—1341no—
405#475—671no—
406#475—1341no—
407#475C2×D6711yescharacteristic
408#474—671no—
409#474—671no—
410#470—1341no—
411#470—1341no—
412#468—1341no—
413#468—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462—1341no—
417#461—671no—
418#461C2×D6711yescharacteristic
419#460—1341no—
420#427—1342no—
421#423—671no—
422#423—671no—
423C2×C4×C8—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#332—671no—
427#332C2×D6711yescharacteristic
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#41—1341no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1341no—
445C22×C8—1341no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458#127—671no—
459#126—22no—
460#126—1342no—
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#125—672no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#124—21no—
467#124—1342no—
468#124—1341no—
469#124—1342no—
470#124—1342no—
471#124—1341no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491#121—671no—
492#121—671no—
493#121—1341no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—672no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515C2×C42—671no—
516#107—22no—
517#107—1342no—
518#107—1341no—
519#107—1341no—
520#106—21no—
521#106—1342no—
522#106—1341no—
523#106—1342no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8—1341no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538C4×C8—671no—
539C4×C8—1341no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—5361no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570Q16—5361no—
571Q16—5361no—
572SD16—81no—
573SD16—5361no—
574M16—5361no—
575M16—5361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1344no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6712yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—2681no—
628C42—671no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—671no—
637C23—1341no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2682no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—5362no—
650Q8—5362no—
651Q8—5361no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—2682no—
657D4—5361no—
658D4—5361no—
659D4—5361no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—1342no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—1341no—
702C22—1341no—
703C22—1341no—
704C22#120×D6711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—5361no—
716C4—672no—
717C4—1341no—
718C4—1341no—
719C4#1686419811yescharacteristic
720C4#1686420511yescharacteristic
721C4#1686420611yescharacteristic
722C4#1686421011yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—2681no—
725C2—5361no—
726C2#2256951711yescharacteristic
727C2#2256952211yescharacteristic
728C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863943C22
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18702
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571602C2semidirect
4. #22570720C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559479C2semidirect
7. #22559471C2semidirect
8. #22559470C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
12. #22558945C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
374. #1650D67semidirect
380. C67#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746222
#225716022
#225715932
#225707202
#225594802
#225594792
#225594712
#225594702
#225594622
#225594612
#225594602
#225589452
#225586622
#225586582
C67×#16502
#1870267