Finite Group Databasebeta

← #30833815

Subgroups — #30833815

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571597C211yesmaximal, characteristic
4#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C212yesmaximal, complemented
6#22559473C212yesmaximal, complemented
7#22559466C212yesmaximal, complemented
8#22559459C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—22no—
13#16864131—21no—
14Q8×Dic134—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864119—21no—
17Q8×D268—21no—
18#16864061C2212yes—
19#16864019—22no—
20#16864017—22no—
21#16863969—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic
27#16863795—22no—
28#16863792C2211yescharacteristic
29#16863792C2211yescharacteristic
30#16863692—21no—
31#16863682—21no—
32#16863682C2212yes—
33#16863677C2212yes—
34#16863654—22no—
35#16863642—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yes—
38#16863602C2212yes—
39#16863597—21no—
40#16863432—22no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—24no—
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524038—24no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—24no—
73#14524028—24no—
74#14524025—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524021—24no—
82#14524019—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2312yes—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2312yes—
94#14524005—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103#14523974—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67D412yes—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120#117×C67D412yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126#11761628—81no—
127#11761628—81no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—82no—
135Q8×D67—82no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142Dic268—82no—
143#11761617—82no—
144C2×C67⋊C8—24no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—81no—
179M16×C67—81no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—22no—
220D268—22no—
221D268—42no—
222D268—81no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—84no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—42no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—81no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—22no—
238C67⋊C8—22no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#45612yes—
252C4×C67#57611yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254C4×C67#57711yescharacteristic
255C4×C67#57811yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#18702—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—41no—
263C2×C67#301211yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266D67—82no—
267#3550—671no—
268#3255—671no—
269#3254—671no—
270#3160—671no—
271#1652—672no—
272#1651—672no—
273#1650—672no—
274#1649—672no—
275#1561D6711yescharacteristic, complemented
276#1493—671no—
277#1492—671no—
278C67#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1342no—
280#559—1341no—
281Q82—1341no—
282#556—672no—
283#556—1341no—
284D4×Q8—672no—
285D4×Q8—1341no—
286#542—1342no—
287#542—1342no—
288#536—1342no—
289#533—671no—
290#533—671no—
291#533C2×D6711yescharacteristic
292#532—671no—
293#500—671no—
294#500—671no—
295#499—1342no—
296#498—671no—
297#498—671no—
298#477—1341no—
299#475—672no—
300#475—1341no—
301#474—672no—
302#470—1342no—
303#468—1342no—
304#462—672no—
305#462—1341no—
306#461—672no—
307#460—1341no—
308#427—1342no—
309#423C2×D6711yescharacteristic
310#423C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×C8—671no—
312#332C2×D6712yes—
313#332C2×D6712yes—
314Q8⋊C8—672no—
315Q8⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317D4⋊C8—672no—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8—1342no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C22×C8—1341no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1344no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335#127—671no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1341no—
339#125—1341no—
340#125D26812yes—
341#124—1342no—
342#124—1344no—
343#124—1342no—
344#124—1341no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1344no—
357#121—672no—
358#121—1341no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—672no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371#117—1341no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374#117D26812yes—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1342no—
377#107—1342no—
378#107—1342no—
379#106—1342no—
380#106—1342no—
381#106—1342no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D6712yes—
385C4⋊C8C22×D6712yes—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—1341no—
393#41—5361no—
394#41—5361no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—5362no—
398C2×Q8—5362no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1344no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×D26812yes—
444C4⋊C4C2×D26812yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—22no—
454C42—2681no—
455C42—1344no—
456C42—1342no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×D26811yescharacteristic
460C42C23×D6711yescharacteristic
461C23—1342no—
462C23#1452401311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2682no—
468Q8—2681no—
469Q8—2681no—
470Q8—2681no—
471Q8—2681no—
472Q8—5361no—
473Q8—5364no—
474Q8—1342no—
475Q8—1342no—
476D4—2682no—
477D4—5361no—
478D4—5362no—
479D4—1342no—
480D4—1342no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×D26811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1342no—
505C8—1342no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686358112yes—
524C4#1686420011yescharacteristic
525C4#1686420511yescharacteristic
526C4#1686420611yescharacteristic
527C4#1686421211yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—5362no—
530C2#2256951511yescharacteristic
531C2#2256952611yescharacteristic
532C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#18702
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
4. #22570719C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559459C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
11. C67×#1561C2semidirect
275. #1561D67semidirect
278. C67#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225716032
#225715972
#225707192
#225594802
#225594732
#225594662
#225594592
#225586632
#225586592
C67×#15612
#1870267