Finite Group Databasebeta

← #30833819

Subgroups — #30833819

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574701C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic
3#22571601C211yesmaximal, characteristic
4#22570720C211yesmaximal, characteristic
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic
14#22558662C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C67⋊#564—22no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124—21no—
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864123—21no—
21#16864122—21no—
22#16864121—21no—
23#16864121C2211yescharacteristic
24#16864009—21no—
25#16864007—21no—
26#16864005—22no—
27#16864004—21no—
28#16864004—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863950C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863797—22no—
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863680—21no—
40#16863679—21no—
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863653—21no—
45#16863651—21no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863605—21no—
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863433—22no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524041—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524037—22no—
91#14524035—22no—
92#14524035—22no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524034—21no—
100#14524034D412yes—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524033—22no—
105#14524033—22no—
106#14524033—22no—
107#14524033—21no—
108#14524033—21no—
109#14524033—22no—
110#14524023—21no—
111#14524023—21no—
112#14524023D411yescharacteristic
113#14524023D411yescharacteristic
114#14524021—21no—
115#14524021—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524019D411yescharacteristic
120Q8×Dic67—21no—
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67—21no—
124C4×Dic134—22no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134—21no—
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130C4×Dic134C2311yescharacteristic
131#14524008—22no—
132#14524008—21no—
133#14524008—21no—
134#14524008—21no—
135#14524008—21no—
136#14524001—21no—
137#14524001D412yes—
138#14524000—21no—
139#14524000—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523967—21no—
155#14523966—21no—
156#14523966—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185Dic268—81no—
186#11761618—81no—
187#11761618—81no—
188#11761611—81no—
189#11761611—81no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C8×D67—24no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—41no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—41no—
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245Q16×C67—81no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C42×C67—22no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67C2411yescharacteristic
264C22×D67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C4×D67—21no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—22no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—22no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#57711yescharacteristic
324C4×C67#57711yescharacteristic
325C4×C67#57811yescharacteristic
326C4×C67#57811yescharacteristic
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67#45612yes—
336#18703—671nomaximal, Sylow
337C2×C67#301311yescharacteristic
338C2×C67#301311yescharacteristic
339C2×C67C2×#45611yescharacteristic
340D67—41no—
341#3556—671no—
342#3255—671no—
343#3255—671no—
344#3160—671no—
345#1653—671no—
346#1653—671no—
347#1653—671no—
348#1653—671no—
349#1648—671no—
350#1648—671no—
351#1648—671no—
352#1648D6711yescharacteristic, complemented
353#1561—671no—
354#1493—671no—
355#1493—671no—
356C67#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
357#564—1342no—
358#557—671no—
359#557—671no—
360#557—671no—
361#557—1341no—
362#557—1341no—
363#557—1341no—
364#557—1341no—
365#557C2×D6711yescharacteristic
366#541—1342no—
367#541—1341no—
368#541—1341no—
369#541—1341no—
370#541—1341no—
371#533—671no—
372#533—671no—
373#533—671no—
374#533—671no—
375#500—671no—
376#500C2×D6711yescharacteristic
377#499—1342no—
378#498—671no—
379#498—671no—
380#475—671no—
381#475—671no—
382#475—671no—
383#475—1341no—
384#475—1341no—
385#475C2×D6711yescharacteristic
386#470—1341no—
387#470—1341no—
388#470—1341no—
389#470—1341no—
390#462—671no—
391#462—671no—
392#462—671no—
393#462—1341no—
394#462—1341no—
395#462C2×D6711yescharacteristic
396#427—1342no—
397#423—671no—
398#423—671no—
399C2×C4×C8—671no—
400#332—671no—
401#332—671no—
402#332—671no—
403#332C2×D6711yescharacteristic
404Q8⋊C8—671no—
405Q8⋊C8—671no—
406Q8⋊C8—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×M16—1341no—
417C2×M16—1341no—
418C22×C8—1341no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—671no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
432#126—1342no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—672no—
439#125—1341no—
440#125—1342no—
441#125—1342no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#125—1341no—
456#125—1342no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487#117—672no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C42—671no—
492#107—22no—
493#107—1342no—
494#106—21no—
495#106—1342no—
496#106—1341no—
497#106—1341no—
498#106—1342no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—671no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—1341no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514C4×C8—671no—
515C4×C8—1341no—
516C4×C8C22×D6711yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—671no—
520C2×Q8—671no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
526C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—671no—
530Q16—81no—
531Q16—5361no—
532Q16—5361no—
533Q16—5361no—
534M16—5361no—
535M16—5361no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1344no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D6712yes—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—2681no—
595C42—671no—
596C42—671no—
597C42—671no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42C23×D6711yescharacteristic
605C23—671no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—2682no—
615Q8—2682no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—671no—
632C2×C4—671no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—2681no—
651C8—2681no—
652C8—1342no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22#120×D6711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—2681no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—672no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4#1686420511yescharacteristic
674C4#1686420611yescharacteristic
675C4#1686420911yescharacteristic
676C4#1686421011yescharacteristic
677C2—2681no—
678C2#2256952211yescharacteristic
679C2#2256952511yescharacteristic
680C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18703
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559487C2semidirect
6. #22559486C2semidirect
7. #22559485C2semidirect
8. #22559484C2semidirect
9. #22559454C2semidirect
10. #22559453C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
352. #1648D67semidirect
356. C67#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747012
#225716022
#225716012
#225707202
#225594872
#225594862
#225594852
#225594842
#225594542
#225594532
#225594482
#225589452
#225586622
C67×#16482
#1870367