Finite Group Databasebeta

← #30833820

Subgroups — #30833820

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C212yesmaximal
3#22559483C214yesmaximal, complemented
4#22559448C214yesmaximal, complemented
5#22558947C211yesmaximal, characteristic
6#22558665C212yesmaximal
7C67×#3160C211yesmaximal, characteristic
8C67⋊#564—22no—
9#16864125—22no—
10#16864124—22no—
11#16864121C2214yes—
12#16864008—22no—
13#16864006—24no—
14#16863953C2212yes—
15#16863681—22no—
16#16863678C2214yes—
17#16863652—24no—
18#16863606—22no—
19#16863603C2214yes—
20#16863420C2212yes—
21#16863142C2214yes—
22#16863128C2214yes—
23#16863128C2214yes—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#500×C67C2212yes—
27#499×C67—22no—
28#498×C67C2212yes—
29#427×C67—22no—
30C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761618—24no—
32C2×#11761612—22no—
33#14524043—22no—
34#14524043D412yes—
35#14524043D412yes—
36#14524041—24no—
37#14524036—28no—
38#14524035—22no—
39#14524035—22no—
40#14524034—28no—
41#14524034—24no—
42#14524033—28no—
43#14524033—28no—
44#14524022—22no—
45#14524022D414yes—
46Q8×Dic67—24no—
47C4×Dic134—24no—
48C4×Dic134—22no—
49C4×Dic134C2314yes—
50#14524008—24no—
51#14524002—22no—
52#14523974—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—22no—
54C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
55#14523967—24no—
56#14523966—24no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67C2312yes—
59C4⋊Q8×C67C2312yes—
60#125×C67—21no—
61#125×C67D412yes—
62C22⋊Q8×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69#107×C67—24no—
70#106×C67—24no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67C2311yescharacteristic
73C4×C8×C67C2311yescharacteristic
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134C2×D414yes—
76#11761618—84no—
77#11761612—82no—
78C2×C67⋊C8—24no—
79C4⋊Dic67—28no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67C2×D414yes—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—28no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—24no—
88C22⋊Dic67—24no—
89C4×Dic67—28no—
90C4×Dic67—24no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—24no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67C2×D414yes—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—22no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67C2×D412yes—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67#12011yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—42no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67#12012yes—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C22×D412yes—
124C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic67—24no—
126C2×Dic67—24no—
127Dic134—24no—
128Dic134—24no—
129Dic134—44no—
130C8×C67—22no—
131C8×C67—22no—
132C67⋊C8—44no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—44no—
139C4×C67—82no—
140C4×C67#45612yes—
141C4×C67#57712yes—
142C4×C67#57812yes—
143Dic67—44no—
144Dic67—44no—
145#18703—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—41no—
147C2×C67#301312yes—
148C2×C67C2×#45611yescharacteristic
149#3556—671no—
150#3255—672no—
151#3160D6711yescharacteristic
152#1653—674no—
153#1648—674no—
154#1561—671no—
155#1493—672no—
156C67#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—1342no—
158#557—674no—
159#557—1342no—
160#557—1342no—
161#541—1344no—
162#541—1342no—
163#533—672no—
164#533C2×D6711yescharacteristic
165#533C2×D6711yescharacteristic
166#500C2×D6712yes—
167#499—22no—
168#498C2×D6712yes—
169#475—674no—
170#475—1342no—
171#470—1344no—
172#462—674no—
173#462—1342no—
174#427—22no—
175#423—672no—
176C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
177#332—674no—
178Q8⋊C8—674no—
179Q8⋊C8—674no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×M16—1342no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—672no—
184C4⋊Q8—672no—
185C4⋊Q8—1342no—
186C4⋊Q8—1344no—
187C4⋊Q8C22×D6712yes—
188C4⋊Q8C22×D6712yes—
189#126—1348no—
190#125—21no—
191#125—1342no—
192#125—1344no—
193#125—1348no—
194#125—1348no—
195#125—1348no—
196#125—1342no—
197#125C22⋊D6712yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—674no—
201C22⋊Q8—1342no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—674no—
205C4×Q8—1344no—
206C4×Q8—1344no—
207C4×Q8—1344no—
208C4×Q8—1342no—
209#117—21no—
210#117—1342no—
211#117C22⋊D6712yes—
212C2×C42C22×D6711yescharacteristic
213#107—24no—
214#106—24no—
215#106—1344no—
216C4⋊C8—674no—
217C4⋊C8—1342no—
218#103—1344no—
219#103—1344no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C22×D6711yescharacteristic
222C4×C8C22×D6711yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—674no—
226C2×Q8—1342no—
227C22×C4D4×D6712yes—
228C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229Q16—5364no—
230M16—5362no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—1344no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—674no—
241C4⋊C4—1348no—
242C4⋊C4—1348no—
243C4⋊C4—1348no—
244C4⋊C4—1342no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4—1344no—
248C4⋊C4—1344no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—1344no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—1348no—
256C42—1344no—
257C42D4×D6712yes—
258C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C42C23×D6711yescharacteristic
260C23#1452401111yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—2684no—
266Q8—1344no—
267Q8—1344no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—1344no—
274C2×C4—1344no—
275C2×C4#1452401112yes—
276C2×C4#1452401111yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D6712yes—
278C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—22no—
281C8—2684no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1452401111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—82no—
289C4—2684no—
290C4—2684no—
291C4#1686357812yes—
292C4#1686420312yes—
293C4#1686421012yes—
294C2—41no—
295C2#2256952012yes—
296C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3160C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3160D67
hypocenterC67#18703
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559483C2semidirect
4. #22559448C2semidirect
156. C67#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225716002
#225594832
#225594482
#225589472
#225586652
C67×#31602
#1870367