Finite Group Databasebeta

← #30833823

Subgroups — #30833823

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C212yesmaximal
2#22570719C211yesmaximal, characteristic
3#22559486C214yesmaximal, complemented
4#22559451C214yesmaximal, complemented
5#22558947C211yesmaximal, characteristic
6#22558664C212yesmaximal
7C67×#3556C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863799C2212yes—
10#16863795—22no—
11#16863792C2212yes—
12#16863681C2214yes—
13#16863678—22no—
14#16863652—24no—
15#16863606C2214yes—
16#16863603—22no—
17#16863432—22no—
18#16863420C2212yes—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863142C2214yes—
21Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
22Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
23#564×C67—22no—
24#557×C67—22no—
25#557×C67—22no—
26#557×C67C2214yes—
27#541×C67—24no—
28#541×C67—22no—
29#533×C67C2212yes—
30#533×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761618—24no—
32C2×#11761612—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043C2312yes—
35#14524035—21no—
36#14524022—22no—
37C4×Dic134—22no—
38#14524002—21no—
39#14523976—24no—
40#14523974—24no—
41#14523974—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)—22no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
48C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—22no—
50C4⋊Q8×C67—24no—
51C4⋊Q8×C67D412yes—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67C2312yes—
54#126×C67—28no—
55#125×C67—22no—
56#125×C67—28no—
57#125×C67—28no—
58#125×C67—24no—
59#125×C67—28no—
60#125×C67—22no—
61#125×C67D412yes—
62C22⋊Q8×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67D414yes—
65C4×Q8×C67—24no—
66C4×Q8×C67—24no—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67—22no—
70C4×Q8×C67C2314yes—
71#117×C67—22no—
72#117×C67D412yes—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C2×Dic134—22no—
75#11761618—84no—
76#11761612—82no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—24no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67C2×D414yes—
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—28no—
92C4⋊C4×C67—28no—
93C4⋊C4×C67—28no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—24no—
101C4⋊C4×C67C2×D414yes—
102C4⋊C4×C67C2×D414yes—
103C22⋊C4×C67—24no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C42×C67—28no—
106C42×C67—22no—
107C42×C67—24no—
108C42×C67C2×D412yes—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67#12011yescharacteristic
112Q8×C67—24no—
113Q8×C67—24no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—44no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67#12012yes—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C22×D412yes—
127C2×Dic67—42no—
128Dic134—42no—
129Dic134—42no—
130C67⋊C8—22no—
131C67⋊C8—22no—
132C67⋊C8—44no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—44no—
139C4×C67—44no—
140C4×C67—44no—
141C4×C67#45612yes—
142C4×C67#57712yes—
143C4×C67#57812yes—
144Dic67—82no—
145#18703—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—41no—
147C2×C67#301312yes—
148C2×C67C2×#45611yescharacteristic
149#3556D6711yescharacteristic
150#3255—672no—
151#3160—671no—
152#1653—674no—
153#1648—674no—
154#1561—671no—
155#1493—672no—
156C67#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—22no—
158#557—22no—
159#557—22no—
160#557C2×D6714yes—
161#541—24no—
162#541—22no—
163#533—671no—
164#533C2×D6712yes—
165#533C2×D6711yescharacteristic
166#500—672no—
167#499—1342no—
168#498—672no—
169#475—674no—
170#475—1342no—
171#470—1344no—
172#462—674no—
173#462—1342no—
174#427—1342no—
175#423—672no—
176C2×C4×C8—671no—
177#332—674no—
178Q8⋊C8—674no—
179Q8⋊C8—674no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×M16—1342no—
182C22×C8—1341no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—672no—
186C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
187C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
188C4⋊Q8C22×D6712yes—
189#126—28no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—24no—
194#125—28no—
195#125—22no—
196#125—1341no—
197#125C22⋊D6712yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—1342no—
201C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—1342no—
208C4×Q8C22×D6714yes—
209#117—22no—
210#117—1341no—
211#117C22⋊D6712yes—
212C2×C42C22×D6711yescharacteristic
213#107—1344no—
214#106—1344no—
215#106—1344no—
216C4⋊C8—674no—
217C4⋊C8—1342no—
218#103—1344no—
219#103—1344no—
220C4×C8—671no—
221C4×C8—671no—
222C4×C8—1341no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—1342no—
226C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
227C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
228C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229Q16—5364no—
230M16—5362no—
231C2×C8—1344no—
232C2×C8—1344no—
233C2×C8—1341no—
234C2×C8—1341no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4—1342no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
249C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—2681no—
253C42—28no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—2681no—
257C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D6712yes—
259C42C23×D6711yescharacteristic
260C23#1452401211yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—24no—
263Q8—44no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—2682no—
267Q8—2682no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4#1452401212yes—
276C2×C4#1452401211yescharacteristic
277C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
279C8—2684no—
280C8—1342no—
281C8—1342no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1452401211yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—5362no—
291C4#1686357912yes—
292C4#1686420412yes—
293C4#1686421112yes—
294C2—41no—
295C2#2256952412yes—
296C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3556D67
hypocenterC67#18703
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559486C2semidirect
4. #22559451C2semidirect
156. C67#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225707192
#225594862
#225594512
#225589472
#225586642
C67×#35562
#1870367