Finite Group Databasebeta

← #30833879

Subgroups — #30833879

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574599C211yesmaximal, characteristic
2#22571580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111—21no—
19#16864099—21no—
20#16864081—21no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864056—21no—
23#16864051C2211yescharacteristic
24#16864026—21no—
25#16864019—22no—
26#16863997—21no—
27#16863977—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863943C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863759—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863723—21no—
39#16863719—21no—
40#16863701—21no—
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863651—21no—
47#16863645—21no—
48#16863636—22no—
49#16863620—21no—
50#16863598C2211yescharacteristic
51#16863488—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524039D411yescharacteristic
84#14524038—22no—
85#14524038—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524033—22no—
90#14524032—22no—
91#14524032D411yescharacteristic
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—21no—
95#14524028—22no—
96#14524028—21no—
97#14524026—22no—
98#14524025—22no—
99#14524025—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524023—22no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524022—21no—
106#14524021—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019D412yes—
109#14524019D411yescharacteristic
110#14524018—22no—
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018D411yescharacteristic
114#14524018D411yescharacteristic
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524016—22no—
118#14524016—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D411yescharacteristic
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67D412yes—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524005—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523976—22no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761618—44no—
203#11761615—81no—
204#11761611—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—21no—
251Q16×C67—81no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—81no—
291C22⋊D67—81no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—81no—
306D268—81no—
307D268—82no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—42no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67#57611yescharacteristic
350C4×C67#57711yescharacteristic
351C4×C67#57811yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353Dic67—21no—
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—41no—
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#18707—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—81no—
362C2×C67#301111yescharacteristic
363C2×C67#301211yescharacteristic
364C2×C67#301811yescharacteristic
365D67—41no—
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3252—671no—
370#3235—671no—
371#3170—671no—
372#1649—671no—
373#1647—671no—
374#1646—671no—
375#1644D6711yescharacteristic, complemented
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1559—671no—
381#1494—671no—
382#1492—671no—
383C67#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554C2×D6711yescharacteristic
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547—671no—
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533—671no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#501—1341no—
403#500—671no—
404#494—671no—
405#490—1341no—
406#487—671no—
407#487C2×D6711yescharacteristic
408#482—1341no—
409#482—1341no—
410#479—1341no—
411#477—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#476—671no—
415#474—671no—
416#474C2×D6711yescharacteristic
417#470—1341no—
418#468—1341no—
419#467—1342no—
420#464—1341no—
421#462C2×D6711yescharacteristic
422#461—671no—
423C4×Q16—1342no—
424#432—671no—
425#423—671no—
426C2×C4×C8—671no—
427#333—671no—
428#333C2×D6711yescharacteristic
429#332—671no—
430#332—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1342no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454#127—671no—
455#126—1341no—
456#126—1342no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125—1342no—
462#124—671no—
463#124—1341no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#124—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1341no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—672no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—671no—
485#121—671no—
486#121—671no—
487#121—1341no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495C4×Q8—672no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1342no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42—671no—
517#107—21no—
518#107—1342no—
519#107—1341no—
520#107—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—22no—
530#103—21no—
531#103—1342no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—21no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—1341no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—1341no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—5361no—
545#41—5361no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D6712yes—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576Q16—81no—
577Q16—2684no—
578SD16—5361no—
579M16—5361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2682no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—672no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—21no—
629C42—2681no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—671no—
633C42—1342no—
634C42—1342no—
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—671no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2682no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—5362no—
649Q8—5361no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—5362no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655D4—5362no—
656D4—5361no—
657D4—5361no—
658D4—5361no—
659D4—1341no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—671no—
680C2×C4—671no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—1342no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—5361no—
721C4—1341no—
722C4—1341no—
723C4—1341no—
724C4#1686420011yescharacteristic
725C4#1686420311yescharacteristic
726C4#1686420911yescharacteristic
727C4#1686421211yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—2681no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256949911yescharacteristic
733C2#2256951111yescharacteristic
734C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574599C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#18707
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571580C2semidirect
3. #22571406C2semidirect
4. #22570794C2semidirect
5. #22559456C2semidirect
6. #22559443C2semidirect
7. #22559434C2semidirect
8. #22559376C2semidirect
9. #22559363C2semidirect
10. #22559355C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22558936C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558658C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
375. #1644D67semidirect
383. C67#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745992
#225715802
#225714062
#225707942
#225594562
#225594432
#225594342
#225593762
#225593632
#225593552
#225593432
#225589362
#225586682
#225586582
C67×#16442
#1870767