Finite Group Databasebeta

← #30833883

Subgroups — #30833883

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574586C211yesmaximal, characteristic
2#22571578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864110—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864094—21no—
21#16864088—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864027—21no—
25#16864014—22no—
26#16863999—21no—
27#16863974—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863943C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863776C2211yescharacteristic
35#16863759—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863723—21no—
39#16863719—21no—
40#16863705—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863653—21no—
47#16863639—21no—
48#16863638—22no—
49#16863616—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863490—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524039D411yescharacteristic
83#14524038—22no—
84#14524036—21no—
85#14524034—22no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524030—22no—
91#14524030D411yescharacteristic
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—21no—
95#14524028—22no—
96#14524027—22no—
97#14524025—22no—
98#14524025—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023D412yes—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—21no—
105#14524021—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524018D411yescharacteristic
111#14524017—22no—
112#14524017—21no—
113#14524016—21no—
114#14524015—22no—
115#14524015—22no—
116#14524014—22no—
117#14524014—21no—
118#14524014D411yescharacteristic
119#14524014D411yescharacteristic
120Q8×Dic67—21no—
121Q8×Dic67—21no—
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008D412yes—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127#14524005—21no—
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14523999—22no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—22no—
150#14523966—22no—
151#14523965—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#123×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D412yes—
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C22×Dic67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198Dic268—44no—
199#11761618—81no—
200#11761611—81no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—42no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243#41×C67—81no—
244#41×C67—81no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253SD16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—82no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—82no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—82no—
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—81no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—42no—
321Dic134—42no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67#57611yescharacteristic
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57811yescharacteristic
351C4×C67#57811yescharacteristic
352Dic67—21no—
353Dic67—21no—
354Dic67—21no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#18707—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—81no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#301111yescharacteristic
364C2×C67#301211yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—41no—
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3252—671no—
370#3235—671no—
371#3170—671no—
372#1649—671no—
373#1647D6711yescharacteristic, complemented
374#1646—671no—
375#1644—671no—
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1559—671no—
381#1494—671no—
382#1492—671no—
383C67#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554—671no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547C2×D6711yescharacteristic
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533—671no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#501—1341no—
403#500C2×D6711yescharacteristic
404#494—671no—
405#490—1341no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#482—1341no—
409#482—1341no—
410#479—1341no—
411#477—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#476—671no—
415#474—671no—
416#474C2×D6711yescharacteristic
417#470—1341no—
418#468—1341no—
419#467—1342no—
420#464—1341no—
421#462—671no—
422#461C2×D6711yescharacteristic
423C4×Q16—1342no—
424#432—671no—
425#423—671no—
426C2×C4×C8—671no—
427#333—671no—
428#333—671no—
429#332—671no—
430#332C2×D6711yescharacteristic
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—1342no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454#127—671no—
455#126—1341no—
456#126—1342no—
457#125—671no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#124—671no—
463#124—1341no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#124—1342no—
467#123—22no—
468#123—1341no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—672no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—21no—
485#121—671no—
486#121—671no—
487#121—671no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495C4×Q8—672no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510#117—1342no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42—671no—
517#107—22no—
518#107—21no—
519#107—1341no—
520#107—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—1342no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1342no—
534#102—21no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—1341no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—1341no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1342no—
576Q16—2684no—
577Q16—5361no—
578SD16—81no—
579M16—5361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2682no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6712yes—
611C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—2681no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—671no—
639C23—1341no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2682no—
645Q8—2682no—
646Q8—5362no—
647Q8—5361no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—5361no—
656D4—5362no—
657D4—5361no—
658D4—5361no—
659D4—5361no—
660D4—5361no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—671no—
680C2×C4—671no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—5361no—
721C4—1341no—
722C4—1341no—
723C4—1341no—
724C4#1686419711yescharacteristic
725C4#1686420611yescharacteristic
726C4#1686421011yescharacteristic
727C4#1686421211yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—2681no—
731C2—5361no—
732C2#2256950111yescharacteristic
733C2#2256950811yescharacteristic
734C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574586C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#18707
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571578C2semidirect
3. #22571406C2semidirect
4. #22570796C2semidirect
5. #22559455C2semidirect
6. #22559435C2semidirect
7. #22559422C2semidirect
8. #22559375C2semidirect
9. #22559360C2semidirect
10. #22559356C2semidirect
11. #22559345C2semidirect
12. #22558938C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558658C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
373. #1647D67semidirect
383. C67#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745862
#225715782
#225714062
#225707962
#225594552
#225594352
#225594222
#225593752
#225593602
#225593562
#225593452
#225589382
#225586662
#225586582
C67×#16472
#1870767